结构动力学变分原理讲解.ppt

结构动力学变分原理 弹性地基上的梁： 地基刚度弹性系数k,能量为： 提出问题时假定在x=0时固定端： 变分与微分的关系： 相应这两条曲线的泛函值： Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标值为： 自然边界条件：根据取驻立值得要求推导出来，不必事先制定的边界条件。 高阶导数积分的驻立值问题 例题 梁的固有振动问题（关于固有频率问题） 变截面梁的横向振动问题：梁单位长度的质量为m， 参数变化对固有频率的影响 更为复杂的一些固有振动问题 由梁的基本假定，梁的w及w’连续，二阶导数的连续性未知。 板的固有振动问题 各向同性简支板 板的振动 固有频率的变分式 * 梁的弯曲刚度EJ，弯曲应变能为： 荷载势能： 三者之和： 以上问题就是变分问题。 上式中：ΔV代表泛函的增量。 自变量不变（x不变），仅仅函数的无穷小变化而引起的纵坐标的增加称为自变函数的变分，记为δy，其余按高等数学中的定义。 变分与微分可以互换。 上式中的δV称为V的一阶变分。 y(x)能使V取得极值得必要条件为：（欧拉方程） （4.11）未必能使V取得极值，但总能使V在解得无穷小领域内取得驻立值， δV=0，(4.11)变为充分必要条件 泛函的二阶变分： ΔV的一阶小量部分叫做V的一阶变分，记为δV。 ΔV的二阶小量部分叫做V的二阶变分，记为δ2V，算是为： *