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第一章 结构动力学概述 结构动力学是结构力学的一个分支，着重研究结构对于动荷载的响应（如位移、应力等的时间历程），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据。 第三章自由振动反应 §3-1 运动方程的解 §3-2 无阻尼自由振动 定义 对于无阻尼体系，运动完全是反复进行的。运动的最大位移称为振幅。 §3-3 阻尼自由振动 对于有阻尼的单自由度体系 1.临界阻尼 当根式中的值为零时，对应的阻尼值称为临界阻尼，记作cc。显然，应有cc/2m=w，即： 2.低阻尼 确定体系阻尼比的一种方法 计算图示刚架的阻尼系数 单自由度体系受迫振动 第四章 谐振荷载反应 §4-1 无阻尼体系 谐振荷载作用下的无阻尼体系运动方程： §4-2 阻尼体系 §4-4 加速度计和位移计 §4-5 隔 振 §5-1 荷载的傅立叶级数表达式 对于任意周期性荷载，可展开成傅里叶级数。 §5-3 傅里叶级数解的指数形式 Euler方程: 第六章 对冲击荷载的反应 正弦波脉冲 突加荷载 矩形脉冲 三角形脉冲 §6-3-1 突加荷载 突加荷载： §6-3-2 矩形脉冲 矩形脉冲荷载： §7-1 脉冲荷载作用下的动力响应 阶段I：承受谐振荷载，从静止开始运动，包含瞬态反应和稳态反应。 §6-2 正弦波冲击 阶段II：自由振动，与阶段I最终时刻的位移和速度有关。 结构反应的大小与冲击荷载持续时间有关。如 分两种情况进行讨论。 结构反应比如下 ∴ 最大响应，由： 仅在 时，上式才有意义！ 强迫振动阶段出现最大值： ∵ ∴ 荷载仅在第一阶段作用： ∵ ∴ 最大反应出现在荷载作用期间内的条件： ∵ ∴ 荷载频率趋近于结构自振频率时，容易导得： 当b1时，最大反应出现在第二阶段： 幅值： 其初始条件由 代入第一阶段的解确定： 动力放大系数： 特解： 全解： 初始条件 突加荷载作用下零初始条件的解： 如不考虑阻尼影响，则： 无阻尼 有阻尼 最大动位移： 位移动力放大系数： 工程中实际阻尼很小，一般认为突加荷载的位移动力放大系数为2。 短时间滞留在结构上的荷载； 由于作用时间短，一般不考虑阻尼； 0tt1时： tt1时： 突加荷载 自由振动 矩形脉冲荷载作用下结构位移响应： ∵ 当t1≧T/2时，最大动位移 ymax=2vst 总是出现在第一阶段； ∴ 当t1≧T/2时，在I阶段内wt 一定可以达到p！ 当t1T/2时，最大动位移将在第二阶段自由振动期间出现： 当t1T/2时，在I阶段内wt 就达不到p！ 当wt p时， 极值出现在t t1时！ 位移放大系数： 对于给定的冲击荷载，位移放大系数依赖于脉冲的持续时间与结构固有周期的比值t1/T。 2 2 1.902 1.618 1.176 1.0 0.618 0.313 0.126 0.063 m 0.5 0.5 0.4 0.3 0.2 1/6 0.10 0.05 0.02 0.01 t1/T 表3-1 矩形脉冲荷载的动力放大系数 反应曲线的斜率0! t1 t1 变量t为任意值时，等式均恒成立的条件？ 即： 由此可解出系数： (4-19) 代入方程的特解： 方程的通解： （4-20） 第一项按自振频率wd 振动，由初始条件确定的自由振动反应。由于阻尼，这一项很快会衰减为零，即瞬态反应； 第二项按荷载频率 振动，即稳态反应； 有些场合，如冲击荷载、地震等，应分析瞬态反应； 一般情况下，瞬态反应对结构强迫振动分析的意义不大，这里主要讨论稳态反应的特性。 谐振荷载作用下单自由度体系的稳态反应解为： （4-23） 反应振幅： 相位差： 这个强迫振动的解由正弦和余弦两个三角函数组合而成，它同样描述了一个简谐运动，也就是位移随时间呈正弦变化。 这个运动也可以用矢量表示： 物理意义 稳态反应：与外荷载同频率但存在一定相位差q ； 这里的相位差表示反应的相位比荷载相位所落后的角度。 p0/k = Dst: 荷载p0 产生的静位移； 反应的振幅与所引起的静位移的比值称为动力放大系数： （3-32） 动力反应： 动力放大系数是频率和阻尼的函数。 x=0时： 反应与外荷载同步！(b1，0) 反应与外荷载反相！(b1，180) 动力放大系数： 相频特性： x越小，体系反应越大； D→1：加载很慢，惯性力和阻尼力很小，接近静力反应，q → 0。 D → 0：质量振幅很小，惯性力很大，q 接近于180度。 D增加很快： q 接近于90度。反应的峰值出现在频率比接近1的地方。当作用荷载的频率等于体系自振频率时的状态，