结构化学基础习题答案周公度第4版讲解.doc

01.量子力学基础知识 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以kJ·mol-1为单位的能量。 解： 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s-1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解： 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： 质量为10-10kg，运动速度为0.01m·s-1的尘埃； 动能为0.1eV的中子； 动能为300eV的自由电子。 解：根据关系式： (1) 【1.6】对一个运动速度（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导： 结果得出的结论。上述推导错在何处？请说明理由。 解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达： 式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck常数。根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式： 知 ①，②，④和⑤四步都是正确的。 微粒波的波长λ服从下式： 式中，u是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度υ ，但③中用了，显然是错的。 在④中，无疑是正确的，这里的E是微粒的总能量。若计及E中的势能，则⑤也不正确。 【1.7】子弹（质量0.01kg，速度1000m·s-1），尘埃（质量10-9kg，速度10m·s-1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg，速度1m·s-1）、原子中电子（速度1000 m·s-1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？ 解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子弹： 尘埃： 花粉： 电子： 【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000，电子运动速度的不确定度为的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？ 解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为： 这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。 【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约）观察不到电子衍射（用电压加速电子）。 解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为： 这不确定度约为光学光栅周期的10－5倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光学光栅周期的10－5倍，用光学光栅观察不到电子衍射。 解法二：若电子位置的不确定度为10－6m，则由不确定关系决定的动量不确定度为： 在104V的加速电压下，电子的动量为： 由Δpx和px估算出现第一衍射极小值的偏离角为： 这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。 【1.11】是算符的本征函数，求其本征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 因此，本征值为。 【1.12】下列函数中，哪几个是算符的本征函数？若是，求出本征值。 解：，是的本征函数，本征值为1。 是的本征函数，本征值为1。 【1.13】和对算符是否为本征函数？若是，求出本征值。 解：， 所以，是算符的本征函数，本征值为。 而 所以不是算符的本征函数。 【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为 式中是势箱的长度，是粒子的坐标，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均值。 解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量： 即： （2）由于无本征值，只能求粒子坐标的平均值： （3）由于无本征值。按下式计算px的平均值: 【1.16】求一维势箱中粒子在和状态时，在箱中范围内出现的概率，并与图1.3.2（b）相比较，讨论所得结果是否合理。 解：（a） 由上述表达式计算和，并列表如下： 0 1/8 1/4 1/3 3/8 1/2 0 0.293 1.000 1.500 1.726 2.000 0 1.000 2.000 1.500 1.000 0 5/8 2/3 3/4 7/8 1 1.726 1.500 1.000 0.293 0 1.000 1.500 2.000 1.000 0 根据表中所列数据作图示于图1.16中。 图1.16