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第五章 控制系统CAD 第二节 经典控制理论CAD 一、控制系统固有特性分析 1、时域分析 通常把二阶系统闭环传函写成标准形式： 式中：ξ称作阻尼比，ωn为无阻尼自然振荡角频率。 随着阻尼比的变化，系统的闭环极点位置也不同，可以分成以下四种情况： ①欠阻尼0ξ1 ②临界阻尼ξ=1 ③过阻尼ξ1 ④无阻尼ξ=0 分别取ξ=0，0.4，0.8，1.0，1.2， ωn =1, 用simulink仿真结果如图。 也可以用matlab命令编程实现。 num=[1 2]; den=[1 2 3]; sys=tf(num,den); Transfer function: s + 2 ------------- s^2 + 2 s + 3 step(sys) 2、频域分析 频率特性法：以频率特性作为数学模型来分析、设计控制系统的方法。 一般可以用实验方法得出频率特性图形，对复杂系统有实用价值。 实际上，人们喜欢用图形来反映系统频率特性的幅值和相角随频率变化的情况，从中可分析得出系统的静态与动态特性。 最常用的频率特性图是半对数坐标图，即伯德图。此外，还有奈奎斯特图和尼克尔斯图。 伯德图命令：bode(num,den); [mag,phase,w]=bode(num,den); [mag,phase]=bode(num,den,w); 要画图,再使用以下命令: semilogx(w, 20*log10(mag)); semilogx(w, phase); num=[1 2];den=[1 2 3]; w= 1:0.5:10 ; [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1) semilogx(w,20*log10(mag)) grid on subplot(2,1,2); semilogx(w,phase) grid on 3 根轨迹 二、控制系统的设计方法 这里，所谓的设计控制系统，就是在已知被控对象的数学模型（一般为传递函数）的基础上，引入校正环节，使得系统的闭环暂态和稳态性能满足要求。工业上，一般称校正环节为控制器。 一般，设计系统要包括：控制系统结构设计，控制器控制算法设计、控制器参数设计等。 对于用传递函数描述的控制系统，常用的经典设计方法是根轨迹与频域法。 1、超前校正 校正装置传递函数为：K(s)=Kc(s+a)/(s+b) =R∠θ 当信号经过校正装置后，相位会改变θ。 若θ0 ，称为超前校正；若θ0，称为滞后校正。 令s=jω，则 可见，当0ab时， θ0 ；或称零点出现在极点之前。 当ab0时， θ0；若a0,b0 , θ0. 超前校正装置是比例微分装置。 纯微分环节相位是正90度，即超前90度，如 比例微分环节超前相位为0 θ 90. 例 被控对象传函为 ，要求： （1）速度误差系数为10 （2）相角裕量为45度 解：设 则 绘出KcG(jw)的伯德图可得：稳定裕量大约为32度，须补13度。 考虑校正装置影响剪切频率的位置，再加上5度的裕量。则fi=18度 则校正网络在ωm处增益为10lgα，原伯德图上增益为-10lgα=-2.77dB 可由数据中找到-2.77dB所对应的角频率大约为9.2rad/s，则T=0.08s 因此可得校正装置为 校正后，系统相角裕度 为41度，接近设计要求。 三、控制系统的优化设计 所谓优化设计，是指在所有可能的设计方案中寻找具有最优目标的设计方法。包含两方面内容： 一是控制系统参数最优化问题，即在系统构成确定情况下选择适当的参数，使系统的某种性能达到最佳。如PID控制中的参数整定。 另一个是系统控制 器结构的最优化问题，即在被控对象确定情况下选择适当的控制结构（或控制规律），以使系统的某种性能达到最佳。 1、几个概念 （1）设计变量。某些有待选择的量值，如系统参数。其初值可任意设定，不影响优化结果，只影响优化设计效率，如计算时间。 （2）约束条件。优化设计的结果不唯一，有些结果可能超出了某些设计的限制条件，应舍弃，继续寻求满足条件的优化结果。这些限制条被称为约束条件。 （3）目标函数。所谓“最优”都是相对的，是一定条件下的最优。这个条件，就是目标函数。目标函数的选取是整个优化设计过程中的最重要的决策之一。 （4）综合目标函数。用来比较满足不同约束条件下各个最优方案之间