数值分析1030求矩阵全部特征值的 QR 方法.ppt

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2017-01-31 发布于湖北
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数值分析1030求矩阵全部特征值的 QR 方法.ppt

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第三节求矩阵全部特征值的QR方法一、求矩阵全部特征值的QR方法二、化一般矩阵为上Hessenberg阵三、上Hessenberg阵的QR分解１、平面旋转阵(Givens变换阵) ２、用 Givens变换对上Hessenberg阵作QR分解四、原点平移加速的QR方法 * 数值分析数值分析 * 60年代出现的QR算法是目前计算中小型矩阵的全部特征值与特征向量的最有效方法。理论依据：任一非奇异实矩阵都可分解成一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积，而且当R的对角元符号取定时，分解是唯一的。可证，在一定条件下，基本QR方法产生的矩阵序列｛Ak｝ “基本”收敛于一个上三角阵（或分块上三角阵）。即主对角线（或主对角线子块）及其以下元素均收敛，主对角线（或主对角线子块）以上元素可以不收敛。特别的，如果A是实对称阵，则｛Ak ｝ “基本”收敛于对角矩阵。 QR方法的实际计算步骤　　用Household方法对矩阵A作正交相似变换, 使A相似与上Hessenberg阵，算法如下：　　对上Hessenberg阵只需要将其次对角线上的元素约化为零，用Given变换比用Householder变换更节省计算量。为此先介绍Given变换。