数值分析复习题2015-12.doc

数值分析复习题 第一章 1.：2，3，6，8（1），（2）,9 1．数值计算中，误差主要来源于 误差、 误差、 误差和 误差. 2., 近似值与精确值比较,有( D )几位有效数字. A. 2位 B. 3位 C. 4位 D. 5位 3.的5位有效数字,它的绝对误差限是( B ) A. 0.0005 B. 0.00005 C. 0.000005 D. 0.0000005 4．已知，取近似值，那么具有的有效数字是（A ） A. 4位 B. 5位 C. 6位 D. 7位 5．已知和的6位有效数字的近似值分别为和。试按和两种算法求出的近似值，并分别求出两种算法所得的近似值的绝对误差限，问这两种结果各具有几位有效数字。 6．要使的近似值的相对误差限小于％）。问它们分别有几位有效数字？ （2)求的绝对误差限。 答案 5．解 记，，则 故的近似值有2位有效数字。 故的近似值有5位有效数字。 6. 解 ，取 7. （1）有效数字分别为：5，2，4，5 （2） 第二章 1.：3；5；6 1. 用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根的所在区间为 ，进行两步后根的所在区间为 。 2．用牛顿法及弦截法求解方程的近似根时它们的的迭代公式分别为 。 3．13 设初始值充分靠近，其中为正的常数，证明迭代公式 是计算的3阶公式，并求出。 4. 迭代过程收敛于时，问其有几阶收敛速度。 5. 判断用下列两种迭代格式 求方程 在内的根的收敛性。 答案 3．解 （1） ， （2） (定理2.5及证明) 4．解 因为， 故是二阶收敛。 5． 解 1）， ，发散 2），，，，所以发散。 3），，所以收敛。 第三章 1.：6，8，9，10（1）（2）；11（1）（2） 2. 则 , , 。 3．则 , . 4. 矩阵A的范数应满足下列四个条件： ； ； ； 。 5．用Doolittle、Crout分解法和平方根法求解下列线性方程组 6．试对下列线性方程组进行等价变换，确保雅克比迭代和高斯－赛德尔迭代法收敛,并写出迭代格式。 7.写出计算线性方程组 的雅可比迭代法的迭代格式，并分析此格式的收敛性。 答案： 7.雅可比迭代法的迭代格式 ，故收敛 第五章 1. 已知,则( D ) A. 8 B. 7 C. 2 D. 0 2．已知,则( A ) A. 6 B. 5 C. 2 D. 1 3. 设, , , 则 ， . 4．已知,则的分段线性插值函数为 . 5. 1； 6. 2； 7. 4； 8.10； 9.14 10.已知数据如下 0 2 4 6 3 9 分别用向前和向后插值公式计算的近似值。 答案 解 6.2 解 差分表 一阶 二解 三阶 等距离向前插值多项式（） 令， 等距离向后插值多项式（） ， 7.4．解 一阶 二解 三阶 四解 8.10．解 9.14. 解 线性插值： 二次插值： 10.解 差分表 一阶 二解 三阶 向前插值公式 向后插值公式 第六章 1. ：3，4，6，9，13，19，22 编写相关算法的程序。 2. 试用法方程方法求在上的一次最佳平方逼近多项式。 [答案：法方程为：,] 3.试用Legendre多项式构造在上的二次最佳平方逼近多项式。 [答案:] 4.已知函数表为 试用按最小二乘原理拟合函数. [答案: 法方程组为：,] 5.求在上的一次最佳平方逼近多项式。 [答案:正则方程为,] 6. 推导下列矩形求积公式：