数值分析期末大作业.doc

一、问题提出 设方程f(x)=x3-3x-1=0有三个实根 x=1.8793 , x=-0.34727 ,x=-1.53209现采用下面六种不同计算格式，求 f(x)=0的根 x 或x 。 x = x = x = x = x = x = x - 二、目的和意义 1、通过实验进一步了解方程求根的算法； 2、认识选择计算格式的重要性； 3、掌握迭代算法和精度控制； 4、明确迭代收敛性与初值选取的关系。 三、结构程序设计 本程序实在matlab软件上进行操作的。首先建立一个空白的M-文件。在编辑器中输入以下内容，并保存。 function [X1,m,n,q]=shizi1(p) x=zeros(100,1); x=double(x); x(1,1)=p; i=1; deltax=100; while (i100 deltax 0.000001) x(i+1,1)=(3*x(i,1)+1)/x(i,1)^2 deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1)); i=i+1; end X1=x(1,1); m=i; n=x(i,1); q=deltax; 以上是运行函数，下一步在建立一个执行M-文件，输入以下内容，并保存。其中X1为初始值，m为迭代次数，n为最后得到的值，q为|xk+1-xk|。 clear all; clc; p=1.8; [X1,m,n,q]=shizi1(p) 对第一个迭代公式，在执行文件中输入p=1.8；[X1,m,n,q]=shizi1(p)。得到如下结果如下：初值为1.8，迭代100次，精度为10-6。 可见该迭代公式是发散的，将初值改为-1.5，其他均条件不变。 p=-1.5; [X1,m,n,q]=shizi1(p) 改变初值后可以得到一个接近真值的结果x的结果ans=-1.5321。可见此种迭代公式得到的结果需要很大的计算量。 2. 对第二个迭代公式，建立一个空白的M-文件。在编辑器中输入以下内容，并保存。 function [X1,m,n,q]=shizi2(p) x=zeros(100,1); x=double(x); x(1,1)=p; i=1; deltax=100; while (i100 deltax 0.000001) x(i+1,1)=(x(i,1)^3-1)/3 deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1)); i=i+1; end X1=x(1,1); m=i; n=x(i,1); q=deltax; 在执行文件中输入p=-0.3；[X1,m,n,q]=shizi2(p)。得到如下结果如下：初值为-0.3，迭代100次，精度为10-6。 迭代到第7次后就可以得到真值-0.3473的结果，此种迭代式的迭代速度较快。 改变初值，当初值等于1.8时， p=1.8; [X1,m,n,q]=shizi2(p) 其结果如下： 当初值为1.8时，迭代次数为11次。 继续改变初值，当初值等于-1.5时， p=-1.5; [X1,m,n,q]=shizi2(p) 其结果如下： 当初值为-1.5时，迭代次数为14次。 可以看出，此迭代方程迭代收敛速度较快。 3. 对第三个迭代公式，建立一个空白的M-文件。在编辑器中输入以下内容，并保存。 function [X1,m,n,q]=shizi3(p) x=zeros(100,1); x=double(x); x(1,1)=p; i=1; deltax=100; while (i100 deltax 0.000001) x(i+1,1)= (3*x(i,1)+1)^(1/3) deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1)); i=i+1; end X1=x(1,1); m=i; n=x(i,1); q=deltax; 在执行文件中输入： p=-0.3; [X1,m,n,q]=shizi3(p) 得到如下结果如下：初值为-0.3，迭代100次，精度为10-6。 迭代到第15次后就可以得到接近于真值1.8794的结果。 改变初值，当初值等于1.8时， p=1.8; [X1,m,n,q]=shizi3(p) 其结果如下： 当初值为1.8是，迭代次数为11次得到值1.8794。 继续改变初值，当初值等于-1.5时， p=-1.5; [X1,m,n,q]=shizi3(p) 其结果如下： 当初值为-1.5时，迭代次数为15次。 4. 对第四个迭代公式，建立一个空白的M-文件。在编辑器中输入以下内容，并保存。 function [X1,m,n,q]=shi