数值实验题.doc

2016学年数值分析实验报告 　　　　 姓 名：谢致远 学号：M201573116 　　　　移动电话 QQ : 240494676 　　　 电子邮件：240494676@ 　　　　所在院系：土木工程与力学学院 　　　　导师姓名：龙晓鸿 导师邮件：498392285@ 导师电话 授 课 教 师：刘 飞 邮 箱 ：numerical_2016@ 数值实验题1 实验1.1 病态问题 实验目的： 算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题是指问题本身对扰动敏感，反之属于好问题。本实验通过对一个高次多项式方程的求解，初步认识病态问题。 实验内容： 考虑一个高次的代数多项式 (E.1.1) 显然该多项式的全部根为1，2，…，20，共计20个，且每个根都是单重的(也称为简单的)。现考虑该多项式的一个扰动 ， (E.1.2) 其中，ε是一个非常小的数。这相当于是对方程(E.1.1)中x19的系数作一个小的扰动。比较方程(E.1.1)和方程(E.1.2)根的差别，从而分析方程(E.1.1)的解对扰动的敏感性。 实验步骤与结果分析： 实验源程序 function t_charpt1_1 % 数值实验1.1病态问题 % 输入：[0 20]之间的扰动项及小的扰动常数 % 输出：加扰动后得到的全部根 clc result=inputdlg({请输入扰动项:在[0 20]之间的整数:},charpt 1_1,1,{19}); Numb=str2num(char(result)); if((Numb20)|(Numb0))errordlg(请输入正确的扰动项:[0 20]之间的整数!);return;end result=inputdlg({请输入(0 1)之间的扰动常数:},charpt 1_1,1,{0.00001}); ess=str2num(char(result)); ve=zeros(1,21); ve(21-Numb)=ess; root=roots(poly(1:20)+ve);x0=real(root); y0=imag(root); plot(x0,y0, *); disp([对扰动项 ,num2str(Numb),加扰动,num2str(ess),得到的全部根为:]); disp(num2str(root)); 对于x19项的扰动ess，不同的取值对应的结果如下所示。 对扰动项 19加扰动1e-010得到的全部根为: 19.9961，19.0257，17.9085，17.1508，15.7982，15.181，13.8995，13.0571，11.9753，11.0109，9.99608，9.00111，7.99978，7.00003，6，5，4，3，2，1。 对扰动项 19加扰动1e-009得到的全部根为: 19.952，19.2293，17.6573+0.692896i，17.6573-0.692896i，15.4524+0.875524i，15.4524-0.875524i，13.3527+0.486992i，13.3527-0.486992i，11.8578，11.0427，9.9916，9.00201，7.99952，7.00009，5.99999，5，4，3，2，1。 对扰动项 19加扰动1e-007得到的全部根为: 20.422+0.999203i，20.422-0.999203i，18.1572+2.4702i，18.1572-2.4702i，15.3149+2.69865i，15.3149-2.69865i，12.8466+2.06246i，12.8466-2.06246i，10.9216+1.10366i，10.9216-1.10366i，9.56629，9.11508，7.99387，7.00027，6，5，4，3，2，1。 对扰动项 19加扰动1e-005得到的全部根为: 22.5961+2.3083i，22.5961-2.3083i，18.8972+5.00563i，18.8972-5.00563i，14.9123+4.95848i，14.9123-4.95848i，12.0289+3.73551i，12.0289-3.73551i，10.059+2.33021i，10.059-2.33021i，8