数值分析计算方法.doc

《计算方法》实验内容 一．实验一：用两种不同的顺序计算，分析其误差的变化。 实验目的：通过正序反序两种不同的顺序求和，比较不同算法的误差；了解在计算机中大数吃小数的现象，以后尽量避免；体会单精度和双精度数据的差别。 算法描述：累加和s=0； 正序求和： 对于n=1,2,3,......,10000 s+=1.0/(n*n); 反序求和： 对于n=10000,9999,9998,.....,1 s+=1.0/(n*n); 源程序： #双精度型# #includestdio.hc void main() { double s=0; int n; for(n=1;n=10000;n++) s+=1.0/(n*n); printf(正序求和结果是：%lf\n,s); s=0; for(n=10000;n=1;n--) s+=1.0/(n*n); printf(反序求和结果是:%lf\n,s); } #单精度型# #includestdio.h void main() { float s=0; int n; for(n=1;n=10000;n++) s+=1.0/(n*n); printf(正序求和结果是：%f\n,s); s=0; for(n=10000;n=1;n--) s+=1.0/(n*n); printf(反序求和结果是:%f\n,s); } 运行结果： 双精度型运行结果： 单精度型运行结果： 对算法的理解与分析：舍入误差在计算机中会引起熟知的不稳定，算法不同，肯结果也会不同，因此选取稳定的算法很重要。选取双精度型数据正反序求和时结果一致，但选用单精度型数据时，求和结果不一致，明显正序求和结果有误差，所以第一个算法较为稳定可靠。 二．实验二： 1、拉格朗日插值 按下列数据 x -3.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 y 1.0 1.5 2.0 2.0 1.0 作二次插值，并求x=-2，x=0，x=2.75时的函数近似值 2牛顿插值 按下列数据 x 0.30 0.42 0.50 0.58 0.66 0.72 y 1.04403 1.08462 1.11803 1.15603 1.19817 1.23223 作五次插值，并求x=0.46，x=0.55，x=0.60时的函数近似值. 1.实验目的：通过拉格朗日插值和牛顿插值的实例，了解两种求解方法，并分析各自的优缺点。 2.算法描述： 3.源程序： 拉格朗日插值： #includestdio.h #define k 2 void main() { double L,Y,a; double x[3]; double y[3]; for(int p=0;p=2;p++) scanf(%lf%lf,x[p],y[p]); for(int q=0;q=2;q++) { Y=0; scanf(%lf,a); for(int j=0;j=k;j++) { L=1; for(int i=0;i=k;i++) if(i!=j) L*=(a-x[i])/(x[j]-x[i]); Y+=L*y[j]; } printf(x=%lf的函数值是:%lf\n,a,Y); } } 牛顿插值： #includestdio.h void main() { int i,j; double a[6][6],y,s,x; for(j=0;j=1;j++) for(i=0;i6;i++) scanf(%lf,a[i][j]); for(j=2;j=5;j++) for(i=j-1;i=5;i++) a[i][j]=(a[i][j-1]-a[i-1][j-1])/(a[i][0]-a[i-j+1][0]); for(int k=0;k3;k++) { scanf(%lf,x); y=0; for(i=0;i5;i++) { s=a[i][i+1]; for(j=i-1;j=0;j--) s*=x-a[j][0]; y+=s; } printf(结果是：%lf\n,y); } 运行结果： 拉格朗日运行结果： 牛顿插值运行结果： 对算法的理解与分析： （1）拉格朗日插值： 该公式是对一系列点加权求和。内插通常优于外推。选择的区间包括x，插值效果越好，高次插值通常优于低次插值，但并不是意味着插值次数越高越好。 优点：编程容易实现。 缺点：如果发现当