数列知识框架及教学建议.docx

A、B、C即高考考核档次定位C?B?A一数列框架数列章节体系纵向：1.关系内函思想纵向2. 横向1.二北京近年高考试题研究年份理科选填文科选填理科解答文科解答20102162020111112202020128，106，8202020131010202020145，12202015620数列分值在18-23之间，所占比重较不稳定，譬如今年理科着重点在函数应用上，数列所占偏少，但解答题一如既往，以数列形式呈现，考察学生猜想，建模能力。命题特点：选填多以等差比常规性质为主，属于容易类型。解答以较高层次的思维建模为主，属于顶峰问题，试题难度悬殊较大。三教学建议课时安排：数列相关概念及表示（0.5-1）等差数列（0.5-1）等比数列（0.5-1）一般数列通项求和（1-1.5）数列综合（1-2）根据学生程度，控制时间教学过程建议1、知识梳理，理解出新我们在数列的定义解读上应尝试多角度融合，而非囿于书本给定的样本：如数列：①前后项之间形成固定关系的有序的一列数 ②自变量仅取正整数，图像呈离散点集的特殊函数 ③每一项都与其项数，及某定值形成固定关系的一列数 ④每一项与其对应的该项项和形成固定关系的一列数。 ⑤可以通过归纳的方法，完成其固定表达式，并且对于每一项的检验都恒成立的一列数......你还能列举出其它的定义方式吗，言之有理，即可成立。 在研究等差比特殊数列的定义性质公式时，一方面，我们不妨花点时间在其原理的推导上，如等差通项的形成便是用叠加的方法，求和公式既可以用倒序相加的方法获得，也可以用合并同类项的方式整体求和，而非直接给出公式记忆：，这样的讲解方式不仅可以还原知识本元，让学生深层理解公式，利于记忆，也能够传授方法，为学生在以后一般数列的研究提供方法元，避免之后为“方法”而记忆练习“方法”。 教授方法产生的必要性，必由之路，授之以鱼，不如授之以渔，授之以渔，不如授之以源。 另一方面避免知识的单一讲解，我们知道数列即特殊的函数，完全可以在讲解数列时配合函数的图像，进行关联，使学生能够在数列问题研究时并联函数的思维。 更多时候，看待问题的角度改变，问题实质亦随改变。例1在数列中,如果对任意的,都有(为常数),则称数列为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题:①若数列满足,则该数列不是比等差数列;②若数列满足,则数列是比等差数列,且比公差;③等比数列一定是比等差数列,等差数列一定不是比等差数列;④若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列.其中所有真命题的序号是____ . ①② 解析：①②③由②的推导过程可知等比数列都为比等差数列，而对于等差数列我们依然可以根据递推关系式自己亲探一下：这里，我们不能忽略等差比成员中的特殊一员，常数列，它的存在往往颠覆很多我们曾经自以为一定成立或不成立的命题，所以当我们进行数列命题判断时，不妨常用它来考证，会有意想不到得效果。常数列：数列中的每一项恒等，图像表现为平行于x轴（或重合）的一条离散点集链。等差比一族中唯一同时继承等差等比双重属性的成员。④我们可以用特殊值代替一般运算，我们所使用的特殊值需具有普遍性，当然不能用常数列去检验，在解题过程中，特殊值法历来备受推崇，因为它能够较明快的给出答案，但我们在使用时也应当小心，把握好特殊与一般的关系，掌握平衡，知识方法应当不断接受调整，提高它们在我们手中的适用广度，即灵活性，而不能一味的蛮用。例2设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（ ）（A）当时，取得最大值（B）当时，取得最大值（C）当时，取得最小值（D）当时，取得最小值解析审题：该题设给定的条件极为模糊，那么首先我们应分清模糊点到底是什么，是否是解题的必经环节，如果不是，比如可以设而不求，或出题者有意云遮雾绕，我们大可绕过。经过比量，可知模糊点即图中三个点所在的函数模糊不清，为解题必断环节。题中没有任何迹象表露身份，怎么办？——分类讨论！！先给分类对象命名A,B,C（AB┻x轴，不可能在同一函数上） 方案对象1234ABC在分析方案前先回顾下等差与函数的联系，等差通项 类比一次函数，公差的正负对应函数的增减性；等差求和 类比二次函数，过原点，公差正负对应函数开口的上下；方案一：根据B.C点，该二次函数开口应向上，但首项为负，且,那么，暂无矛盾，进入运算;舍方案二：由AC可判断该数列递减，且，则在此之前各项为正，推断为正，与图矛盾，舍；方案三;由BC可知该数列递增，，则推断之前各项为负，推断为负，与图矛盾，舍；方案四：由AC可知该数列递减，首项为正，吻合，那么我们可以继续运算，，选A重视各类方法形成过程，理解原理，划零归整： 数列的求解技巧之多可算高中数学众章之冠，但我们来历数高考，对于中档题型，它有否考过那些特异，绞手的技巧，高阶构造法，不动点法，错位