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数字信号处理复习第一章 离散时间信号与系统 离散时间信号－序列 离散时间系统 模拟信号数字处理方法 内容提要 * 一、离散时间信号 1、离散时间信号定义 N取整数 2、常用序列 （1）单位抽样序列（单位冲激） （2）单位阶跃序列 （3）矩阵序列 (4)实指数序列 收敛 发散 (5)正弦序列 其中 称为数字角频率（简称数字频率），单位是rad,反映了序列周期性变化的快慢。正弦序列是否具有周期性，取决于 的值。 当 为整数时，则 的周期为N 当 为有理数时（P、Q为互素的整数），则 的周期为P 当 为无理数时， 为非周期序列 （6）复指数序列 周期判断与正弦序列相同。 （7）周期序列 为任意整数 为正整数 3、序列的运算 （1）乘法和加法：序列之间的乘法和加法，是指它的同序号的序列值对应相乘和相加。 （2）移位、反转及尺度变换 移位： 反转： 尺度变换： 是 序列每隔m点取一点形成的，相当于时间轴压缩了m倍。 （3）序列的线性卷积（卷积和） 右移 位 左移 位 与 关于竖轴对称 二、离散时间系统 1、线性时不变系统 （1）离散时间系统的定义。离散时间系统是一种把输入序列 映射成输出序列 的唯一变换或运算，常用T[ ]表示，即 （2）线性系统：满足齐次性和叠加性的系统称为线性系统。 （3）时不变（移不变)系统：若系统的响应与输入信号施加于系统的时刻无关，则称该系统为时不变（移不变)系统，即系统运算关系T[ ]在整个运算过程中不随时间而变化。若 则 2、系统的因果性和稳定性 （1）因果系统。输出的变化不领先于输入的变化的系统称为因果系统。其充要条件(LDI） 时域： Z域： 的收敛域包括 点，即收敛域 （2）稳定系统。输入有界、输出必有界的系统称为稳定系统。即当稳定系统 的输入 时，(M是任一正的传输），系统的输出 其充要条件是： 时域： 同时满足因果、稳定的系统的因果稳定系统的系统函数，其全部极点在单位 园内。 收敛域为 即对于因果、稳定系统的系统函数，其全部极点在单位园内。 Z域： 的收敛域包括单位园 3、时域离散线性时不变系统的输入输出关系 1.2.3 模拟信号数字处理方法 1、采样定理 奈奎斯特定理 要使抽样后能够不失真恢复原信号，必须满足 或 2、信号恢复 如果取样信号的频谱不存在混叠，那么取样信号通过一个截止频率 的理想带通滤波器，就可将取样信号频谱中的基带频谱取出来，从而无失真地恢复原来的模拟信号。 3 一个系统的输入可以唯一的从其输出求出，我们称系统是可逆的。 典型题： 例一：判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 解一： （1）是周期函数，最小周期 （2）非周期函数 （3）周期函数 例二：试判断下列系统是否是线性时不变系统 解二： （1）非线性时不变系统 （2）线性时不变系统 （3）线性 时变 （4）线性 所以时变系统 （5)线性时变系统 *