数字信号处理15.ppt

使用优化技术进行IIR数字滤波器设计 MATLAB函数iirpnorm采用了无约束拟牛顿算法来最小化上面的目标函数 。 如果在迭代过程中任何阶段 的一个或多个极点或零点位于单位圆外，他们会被反射回单位圆内，这将不会改变幅度函数 。 IIR数字滤波器的群延迟均衡 正如7.2.2节所指出的，要想在一个给定频率范围内使输入信号经过数字滤波器而无失真传输，则这个滤波器的传输函数应该在所研究的频带内具有单位幅度响应和线性相位响应，换句话说，应该恒定的群延迟； IIR数字滤波器的群延迟均衡 然而，9.2节至9.5节所介绍的IIR数字滤波器设计方法得到的滤波器是具有非线性相位响应的； 因此，为了在通带得到一个具有常数群延迟的频率选择性的IIR数字滤波器，实际中，通常首先设计一个满足指定幅度频率响应的IIR数字滤波器，然后设计一个全通节，使得IIR数字滤波器与全通节的级联滤波器响应在滤波器的通带范围内具有常数的群延迟； IIR数字滤波器的群延迟均衡 通常使用全通计算辅助最优化方法来设计该全通延迟均衡器； 本节将给出上面所提到的后一种方法的基本思想； 设IIR滤波器的传输函数为： IIR数字滤波器的群延迟均衡 不是一般性，假设分子分母多项式的次数 是偶数。因此群延迟 在式（6.103）中给出，重写如下： IIR数字滤波器的群延迟均衡 我们的目的是设计一个稳定全通节，使得级联系统的总群延迟在滤波器通带中近似为常数； 设全通滤波器传输函数为： 假定阶数M为偶数； IIR数字滤波器的群延迟均衡 全通节的群延迟为： 因此级联系统的总群延迟为： IIR数字滤波器的群延迟均衡 我们需要确定全通传递函数的系数 使得 在 的通带内近似为常数 。 此外，为了保证全通节的稳定性，需要保证全通传输函数的系数在 内满足约束： IIR数字滤波器的群延迟均衡 在一个给定频率 的逼近误差由总群延迟 和常数群延迟 的近似值之差给出： 其中 是由均衡器传输函数系数的可调节系数和 组成的列向量： IIR数字滤波器的群延迟均衡 在频率栅格上计算误差得到误差向量： 全通延迟均衡器的设计问题也可以写成方程转化为极大极小值优化问题，在这里我们通过调整 的参数，使得滤波器通带范围内误差的绝对值的峰值达到最小。 IIR数字滤波器的群延迟均衡 最终设计的一个良好性测度定义为： 其中 IIR数字滤波器的群延迟均衡 和前一节给出的IIR滤波器设计一样，最优化问题可能得到一个不稳定的均衡器。 由于将单位圆外的极点用其倒数来替换改变了均衡器的群延迟响应，因此该过程并不一定能得到一个稳定的均衡器。 IIR数字滤波器的群延迟均衡 一个可能的方法是从单个二阶均衡器开始进行优化，直到得到一个稳定的设计； 接着加入另一个二阶节并调整其系数来得到稳定的均衡器。 该过程一直进行下去，直到得到所需品质因素Q的值。 IIR数字滤波器的群延迟均衡 M文件iirgrpdelay可用来设计全通延迟均衡器，它具有几种不同的形式。 IIR数字滤波器的群延迟均衡 例9.17：用MATLAB来设计延迟均衡器 对于一个通带边界在 、通带波纹为1dB、最小阻带衰减为30dB的4阶椭圆低通滤波器，设计一个八阶全通节在其通带进行延迟均衡。为此，用到程序9_4.m。 低通滤波器的群延迟和整个级联滤波器的群延迟如下图所示： IIR数字滤波器的群延迟均衡 9.5.3 低通到带通的变换 变换形式为： 9.5 IIR滤波器的谱变换 变换参数为： 9.5 IIR滤波器的谱变换 一种特殊情形： 变换公式可以简化为： 其中 ， 代表带通滤波器的中心频率。 9.5 IIR滤波器的谱变换 9.5.4 低通到带阻的变换 变换公式为： 9.5 IIR滤波器的谱变换 参数为 9.5 IIR滤波器的谱变换 9.5.5 使用MATLAB来产生全通函数 MATLAB中的allpasslp2hp可以用来确定实现低通到高通谱变换所需要的全通函数。 基本形式： [AllpassNum,AllpassDen] = allpasslp2hp(Wo,Wt) Wo是原低通滤波器的角频带边界频率，Wt是所求的变换后的高通滤波器的角频带边界频率。 9.5 IIR滤波器的谱变换 低通到带通 [AllpassNum,AllpassDen] = ALLPASSLP2BP(Wo,Wt) 低通到带阻 [AllpassNum,AllpassD