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数字信号处理实验报告分析与总结 044_陈增贤 电子二班 实验一 1.编写程序验证卷积定律。 （1）卷积定律：时域圆周卷积在频域上相当于两序列分别做傅立叶变换之积的傅立叶反变换。 （2）程序： x=[1 1 0 1 1];%原始序列 y=[1 2 0 2 1]; %直接计算线性卷积(或线性卷积） z=conv(x,y); figure(1),subplot(311),stem(x); title(x序列);axis([0 9 0 4]); subplot(312),stem(y); title(y序列);axis([0 9 0 4]); subplot(313),stem(z); title(z序列,x卷积y);axis([0 10 0 10 ]); %利用fft算法计算 N=10;%N取10时 x1=[x zeros(1,N-length(x))]; %在x1向量后面补充0，使其长度变为N y1=[y zeros(1,N-length(y))]; %在y1向量后面补充0，使其长度变为N X1=fft(x1);%对x1作傅立叶变换 Y1=fft(y1);%对y1作傅立叶变换 Z1=X1.*Y1;%求矩阵乘积 z1=ifft(Z1);%对乘积作傅立叶反变换 figure(2), subplot(321),stem(x1);title(x1序列); subplot(322),stem(real(X1));title(X1实部序列); subplot(323),stem(y1);title(x1序列); subplot(324),stem(real(Y1));title(Y1实部序列); subplot(325),stem(z1);title(z1实部序列); subplot(326),stem(real(Z1));title(Z1实部序列); N=6;%N取6时 x2=[x zeros(1,N-length(x))]; y2=[y zeros(1,N-length(y))]; X2=fft(x2); Y2=fft(y2); Z2=X2.*Y2; z2=ifft(Z2); figure(3), subplot(321),stem(x2);title(x2序列); subplot(322),stem(real(X2));title(X2实部序列); subplot(323),stem(y2);title(y2序列); subplot(324),stem(real(X2));title(Y2实部序列); subplot(325),stem(z1);title(z2实部序列); subplot(326),stem(real(Z1));title(Z2实部序列); 运行结果 分析与总结：以上三个图依次为序列x,序列y卷积图，N=10的FFT图，N=6的FFT图，对比可知对序列x、序列y分别进行傅立叶变换后在进行反变换的结果与系列x、序列y卷积结果完全相同，这就是著名的卷积定律。 实验二 1. 编写matlab程序，完成输入倒位序，输出自然顺序，按照时间抽选的基2－（1）FFT算法程序的编写； 程序1： %把N个数据进行倒序 N = 8; A = [0 4 2 6 1 5 3 7]; NV2 = N/2;NM1 = N-1; J = 0;I = 0; while I NM1 if I J T = A(J+1); A(J+1) = A(I+1); A(I+1) = T; end K = NV2; while K = J J = J-K; K = K/2; end J = J+K; I = I+1; End A 程序2： %基2按时间抽选 for M = 1:3 %将DFT做m次基2分解，从左到右，对每次分解作DFT运算 Nmr = 2^M; U = 1; %旋转因子u初始化 WN = exp(-j*2*pi/Nmr); %本次分解的基本DFT因子WN＝exp(-i*2*pi/Nmr) for n = 1:Nmr/2 %本次跨越间隔内的各次碟形运算 for k = n:Nmr:N %本次碟形运算的跨越间隔为 Nmr=2^mm kp = k+Nmr/2; %确定碟形运算的对应单元下标(对称性) t = A(kp)*U; %碟形运算的乘积项