数字图像处理-第09章 数学形态学及其应用.ppt

第9章 数学形态学及其应用 9.1 形态学简介 （1）运算由集合运算（如并、交、补等）来定义； （2）所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。 形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画，更适合视觉信息的处理和分析。 基本思想： 利用结构元素作为“探针”在图像中不断移动，在此过程中收集图像的信息、分析图像各部分间的相互关系，从而了解图像的结构特征。 图9.1 数学形态学的方法 根据探测研究图像的不同结构特点，结构元素可携带形态、大小、灰度、色度等信息。 不同点的集合形成具有不同性质的结构元素。由于不同的结构元素可以用来检测图像不同侧面的特征，因此设计符合人的视觉特性的结构元素是分析图像的重要步骤。 最基本的形态学运算有：腐蚀，膨胀，开启，闭合。 用这些算子及其组合来进行图像形状和结构的分析及处理，可以解决 抑制噪声、特征提取、边缘检测、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建等方面的问题。 数学形态学的特性： （1）反映的是一幅图像中像素点间的逻辑关系，而不是简单的数值关系。 （2）是一种非线性的图像处理方法，并且具有不可逆性(后边具体解释)。 （3）可以并行实现(串行和并行的区别)。 （4）可以用来描述和定义图像的各种集合参数和特征。 9.1.2 几个基本概念 1.击中与击不中 设有两幅图像A和B，如果A∩B≠Ф（空集），那么称B击中（hit）A，记为B↑A，；否则，如果A∩B=Ф，称B击不中（miss）A。 2.移动和反射 设A是一幅数字图像，a是A的元素；b是一个点，那么定义A移动到b后的结果为 (A)b＝{(a)b| a∈A} （9.1） 一幅数字图像A关于原点的反射定义为 AV＝{a| -a∈A} （9.2） 3. 结构元素 根据不同的图像分析目的，常用的结构元素有方形、扁平形、圆形等。 在多尺度形态学分析中，结构元素的大小可以变化，但结构元素的尺寸一般地要明显小于目标图像的尺寸。 9.2 二值形态学 二值图像是数字图像的重要子集，指灰度值只取两种值的图像。 两个灰度值可取为0和1。 二值形态学处理算法都是以膨胀,腐蚀这两种最基本的运算为基础的。 一般设集合A为图像集合，集合B为结构元素，数学形态学运算是用B对A进行操作。 9.2.1 二值腐蚀 集合A（输入图像）被集合B（结构元素）腐蚀: (9.3) 9.2.2 二值膨胀 腐蚀运算的对偶运算，可以直接定义，也可通过对补集的腐蚀来定义，即以AC表示集合A的补集， 表示B关于坐标原点的反射。 集合A被集合B膨胀表示为： 图9.3 膨胀示意图 腐蚀和膨胀操作的直观解释 腐蚀是对图像内部作滤波处理，而膨胀是利用结构元素对图像补集进行填充，因而它是对图像外部作滤波处理。 腐蚀具有收缩图像的作用，膨胀具有扩大图像的作用。 9.2.3 二值开运算 有两种二次运算起着非常重要的作用 开运算 闭运算（开运算的对偶运算） 。 从结构元素填充的角度看，它们具有更为直观的几何形式。 开运算的定义 假设A仍为输入图像，B为结构元素，利用B对A作开运算，用符号A○B表示，其定义为： 图9.4 利用圆盘作开运算 　 9.2.4 二值闭运算 闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀后作腐蚀。 图9.5 利用圆盘作闭运算 二值形态学应用 一、形态学滤波器 9.3 灰值形态学 在灰度图像形态处理中，输入和输出的图像都是灰度级形式的 输入和输出像素值是在最低灰度值到最高灰度值之间。 9.3.1 灰值腐蚀 形态学源于填充的概念 灰值形态学处理的对象是图像信号波形的拓扑特性，结构元素也是一个信号。 二值形态学中，集合的交、并运算起到关键作用 在灰值形态学中这两种运算对应于极大和极小运算。 可利用填充、极大/极小概念直接定义灰值运算。 用结构元素g对输入图像f (x, y)进行灰值腐蚀记为 图9.6 灰值腐蚀运算 9.3.2 灰值膨胀 灰值膨胀可用灰值腐蚀的对偶运算来定义。 采用求极大值的方法，即在位于信号下方的条件下，求上推结构所能达到的最大值。 利用结构元素的反射，求将信号限制在结构元素的定义域内时，上推结构元素使其超过信号时的最小值来定义。 用结构元素g对输入图像f(x, y)进行灰值膨胀 图9.7 灰值膨胀运算 (a)灰值膨胀过程 (b)灰值膨胀结果 9.3.3 灰值开运算 灰值开和灰值闭运算是腐蚀和膨胀的组合运算。 先