数字电子技术 第1章 第5节 课件.ppt

（三）用卡诺图表示逻辑函数 首先把逻辑函数转换成最小项之和的形式，然后在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填1，其余填0（也可以不填），就得到了表示这个逻辑函数的卡诺图。实际上就是将函数值填入相应的方块。 例：填写三变量逻辑函数 Y（A、B、C）=∑m(3,5,6,7)的卡诺图 00 01 11 10 0 1 BC A 1 解：Y有4个最小项m3、m5、m6、m7， 就在三变量卡诺图的相应位置填1，其它位置填0 （也可以不填）。 1 1 1 二、用卡诺图化简逻辑函数 （一）最小项的合并规律 依据是：相邻的最小项合并成一项消去多余因子，留下公共因子。 00 01 11 10 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 BC A 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 BC A 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 0 1 1 0 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1 AB CD AC AB A A D 合并规律是： 两个相邻，并消去一个变量 四个相邻，并消去两个变量 八个相邻，并消去三个变量 C （二）用卡诺图化简逻辑函数 将相邻的“1”（最小项）圈起来，表示将它们合并成一项 例：化简 Y（A，B，C，D）=∑m(2,5,9,11,12,13,14,15) 解：Y直接给的是最小项之和的形式，可以直接填写卡诺图。 Y原来是8个最小项之和，现在合并成了4项，Y就应当是这4项的和，即： 注意不能漏掉任何一个“1” 将相邻的“1”（最小项）圈起来，表示将它们合并成一项 ， 00 01 11 10 00 0 1 3 2 01 4 5 7 6 11 12 13 15 14 10 8 9 11 10 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 （三）卡诺图化简的步骤 卡诺图化简几个注意的问题： ②“1”可以重复圈，但每个圈中必须有属于“自己”的“1”，既至少有一个“1”没有被其它圈圈过，否则这个圈就是多余的。为避免画出多余的圈，先圈邻居较少的的“1”。 同时圈也就就越少，化简后的乘积项就越少。 ③圈尽可能大：消去的变量就越多，乘积项的因子就越少， ①将函数化为最小项之和的形式（有时可以跳过） ③合并相邻的最小项 ②填写函数的卡诺图 ④取合并后的乘积项之和 ①必须圈完所有的1（即最小项） 例：化简逻辑函数 只要四项中有一项为1，Y=1 解：转换为最小项之和的形式，比较麻烦，现在直接填卡诺图 其中 图相应的位置填入1，其它乘积项也是这样处理。 重复的“1”填一个1就可以了 00 01 11 10 0 1 BC A 1 1 1 1 1 1 重复的“1”填一个1就可以了 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 BC A 化简 另一种化简 本例说明，最简表达式可能不是唯一的，当然实现这一函数的逻辑电路也就不是唯一的了。 的条件是：只要AB=10，而与C无关项，在卡诺 例：化简 解：显然如果先将Y转换成 与或式是相当麻烦的。 我们可以填 的卡诺图 直接圈卡诺图的“0”,合并化简 00 01 11 10 00 0 1 3 2 01 4 5 7 6 11 12 13 15 14 10 8 9 11 10 AB CD 1 显然 ，反之，Y=0，则， 我们就可以直接圈Y的“0”，来求 的“0”，来求Y的最简表达式。 卡诺图就是将Y卡诺图的“1”→“0”，“0”→“1” 对应一组变量的取值： 最简表达式。 反过来也可以直接圈 若Y=1，则 相当于圈Y卡诺图的“1” 相当于圈 卡诺图的“1” 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1.8具有约束项逻辑函数及其化简 一、逻辑函数中的约束项 约束项：主观上不允许出现的或客观上不会出现的变量取值组合所对应的最小项。如8421BCD编码中，1010～1111这6种代码是不允许出现的。 二、利用约束项化简逻辑函数 和ABC。 意思是：A、B、C不出现：011和111这两种组合，所以总有 例：化简 ，约束项是 =0和ABC=0。约束条件就可写成： ，也可以使用最小项编号，约束项用di表示 即：d3+d7=0 或：Σd（3,7）=0 解：填写Y的卡诺图，对应约束项的位置填× 和ABC。 例：化简 ，约束项是 只圈“1”，结果 将“×”和“1”一起圈 显然：y比Y更简单，这两个函数是否相等呢？ 我们把Y和y的真值表列在一起, 只有涂阴影的两行，Y和y的函数值是不同的。 这就是说，只要A、B、C遵守约束的话（即不出现011和111），Y=y。都是正确的，合理利用了约束项可以使函数更简单。 比较一下，我们就发