河南省南阳市第一中学高三第三次模拟考试数学（文）试题Word版含答案.docxVIP

2016年春期南阳市一中高三第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．定义集合，则=（ ）A．B．C． D．2．若复数满足,则的实部为（ ）A．B．C．D．3．设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则（ ）A．“”为真命题B．“”为真命题C．“”为真命题D．以上都不对4．双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ）A．B．C．D．5. 若向量满足，的夹角为60，在向量上的投影等于( )A．B．2C．D．4＋26．过点可作圆的两条切线，则实数a的取值范围为( )A．或 B．C． 或 　D．或7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．执行如图所示的程序框图，若输入a＝3，则输出i的值是(　)A．2 B．3 C．4 D．59．已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（ ）．A． B．C． D．10．如图，边长为1的菱形中， ，沿将△翻折，得到三棱锥，则当三棱锥体积最大时，异面直线所成的角的余弦值为（ ）A． B． C． D．11．已知定义在上的可导函数的导函数为（x）,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为（ ）A．（-2,+） B．（0．+） C．（1, ） D．（4,+）12．设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分交轴与点,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（ ）A．B．3C．D．第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．14．若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为________.15．“在中，已知，给出以下四个论断：① ② ③④，其中正确的是 16．已知为△ABC的垂心，且,则角的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知数列的前项和（I）求数列的通项公式；（II）设数列的通项，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为类工人，不足35岁的为类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.（1）求该工厂两类工人各有多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.19．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形， 俯视图为直角梯形.（1）求证：BN丄平面C1B1N;（2）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP//平面CNB1，并求的值.（3）求点A到平面CB1N的距离20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点 且与直线 相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为 求△PBC面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若曲线在点(2，g (2))处的切线与直线x + 2y－1 = 0平行，求实数a的值。（2）若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围。（3）设m、n∈R*，且m≠n，求证：．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．选修4-1：几何证明选讲如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．（1）求AB的长； （2）求．23．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．24．选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=