浙江省仙居宏大中学高二4月教学效果检测（即期中）考试数学试题Word版含答案.docVIP

宏大中学2015学年度下学期4月份教学效果检测 高二 数学试卷 试卷总分：100分；考试时间：120分钟；命题人：殷金金 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共有8题，每题3分，共24分） 1．已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知=（2，3，5），=（3，x，y），若，则（ ） A． B．x=9，y=15 C． D．x=﹣9，y=﹣15 ，若，则（ ） A． B． C． D． 4．设曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a等于（ ） A．2 B．－2C． D．－ A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 6．若=（2，﹣1，0），=（3，﹣4，7），且（λ+），则λ的值是（ ） A．0 B．1 C．﹣2 D．2 ,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( ) A.4320 B.2880 C.1440 D.720 8．数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（nN*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（ ） A．2（2k+1） B． C．2k+1 D． 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分） 9．复数的虚部为 ，的共轭复数 ． 10．在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，，，，则的中点的坐标为_________________． ． 13．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ． 14． （）时，第一步应验证的不等式是 ． 15．某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图在区域内植树，第一棵树在点l（，1），第二棵树在点．B（ll），第三棵树在点C（1,，第四棵树在点C2（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么 （1）第n棵树所在点坐标是（44,），则n ． （2）第2014棵树所在点的坐标是 16．（本题满分10分）已知复数． （1）求； （2）若，求实数的值． 17．如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面平面； （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠． (1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？ (2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？ 19．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）． （1）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程； （2）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间； 20．（本小题满分15分）已知函数． （1）当时，求在最小值； （2）若存在单调递减区间，求的取值范围； （3）求证：（）． 参考答案 1．C 【解析】 试题分析：根据复数的运算可知，即在复平面内的坐标为，所以在第三象限，故本题的正确选项为C. 考点：复数的运算，复数象限的关系. 2． 【解析】 试题分析：轨迹题意可得与共线，即，结合向量的有关运算即可得到答案． 解：由题意可得：=（2，3，5），=（3，x，y），并且， 所以， 所以，x=，． 故选A． 考点：空间向量运算的坐标表示． 【解析】 试题分析：因，所以．由解得，．故选B． 考点：求导数并求对数方程． 4．B 【解析】 试题分析：因为，所以，则曲线在点处的切线斜率为，又因为该切线与直线垂直，所以，解得；故选B． 考点：1．导数的几何意义；2．两直线的位置关系． 5．D 【解析】 试题分析：如果不规定每个同学必须报名，则每人有3个选择。报名方法有3×3×3×3×3＝243种。 如果规定每个同学必须报名。则每人只有2个选择。报名方法有2×2×2×2×2＝32种。 排列、组合 6． 【解析】 试题分析：利用（λ+）?即可得出． 解：=λ（2，﹣1，0）+（3，﹣4，7）=（3+2λ，﹣4﹣λ，7）， （λ+）， ， 2（3+2λ）﹣（﹣4﹣λ）+0=0， 解得λ=﹣2． 故选C． 考点：向量的数量