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浙江省温州市高三下学期第二次适应性测试(二模)数学(理)试题Word版含解析
2015年温州市高三第二次适应性测试
数学(理科)试题 2015.4
选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求
1.下列函数中,既是奇函数又在其定义域上是增函数的是( ▲ )
A. B. C. D.
【答案】
考点:奇函数,增函数\
2.命题“任意的,都有成立”的否定是( ▲ )
A.任意的,都有成立 B.任意的,都有成立
C.存在,使得成立 D.存在,使得成立
【答案】
【解析】
试题分析:否定一个命题时,既要否定条件,也要否定结论,故选D
考点:命题的否定
3.要得到函数的图像,只需将函数的图象( ▲ )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
【答案】A
【解析】
试题分析:,即,,所以为了得到的图象,只需把的图象上所有点向左平移个单位
考点: 三角函数的图像及其性质
4.若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体
的体积是( ▲ )
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】
试题分析:由三视图可知,该几何体为一个圆柱中间挖去了一个上、下底面为正方形且底面边长分别为4cn和 2cm的的棱台,由由三视图可知,圆柱的底面半径为,则该几何体的体积为
考点:三视图,几何体的体积
5.若实数满足不等式组,且的最小值等于,则实数的值等于( ▲ )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:由题画出可行域可知,当目标函数过直线与直线 的交点 时取得最小值,即
考点:简单的线性规划
6.已知,则方程的根的个数是( ▲ )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】
【解析】
试题分析: 当时。当时
即,
当时
当时
方程的根的个数是5
考点:分段函数,方程的根
7.在中,,,分别为的重心和外心,且,则的形状是( ▲ )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.上述三种情况都有可能
【答案】B
【解析】
试题分析:如图所示,取的中点,连接,则 ,而即
,即为钝角三角形
考点: 向量的运算
8.如图所示,是双曲线上的三个点,
经过原点,经过右焦点,若且,则该双曲线的离心率是( ▲ )
B. C. D.
【答案】A
考点: 双曲线的离心率,直线与双曲线的位置关系
非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,9-12题:每小题6分,13-15题:每小题4分,共36分
9.集合,若,则 ▲ ; ▲ ; ▲
【答案】; ;
【解析】
试题分析:. ,若,则
考点:集合的运算;
10.设两直线与,若,则 ▲ ;若,则 ▲
【答案】 ;
【解析】
试题分析:若,则;
若,则
考点:两条直线的平行和垂直
11.已知为正六边形,若向量,则 ▲ ; ▲ (用坐标表示).
【答案】
【解析】
试题分析:
如图所示,由已知
考点:;向量的运算
12.设数列是公差为的等差数列,若,则 ▲ ; ▲
【答案】,
【解析】
试题分析:由题意
考点: 等差数列的通项和性质
13.设抛物线的焦点为,为抛物线上一点(在第一象限内),若以为直径的圆的圆心在直线上,则此圆的半径为 ▲ .
【答案】
考点: 中点坐标公式,两点间距离
14.若实数满足,则的范围是 ▲
【答案】
【解析】
试题分析: 由可设(是参数),
则
考点:换元法
15.如图所示的一块长方体木料中,已知,设
为底面的中心,且,则该长方体中
经过点的截面面积的最小值为 ▲
【答案】
【解析】
试题分析:如图所示,经过点的截面为平行四边形
设,则,为了求出平行四边形的高,先求的高,由等面积法可得,又由三垂线定理可得平行四边形的高,因此平行四边形的面积
,当且仅当时
考点:几何体的截面面积的计算
三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.已知函数.
(I)求函数的最小正周期;
(II)求函数在上的值域
【答案】(I)(II)
【解析】
试题分析:(I)首先降幂,然后利用求出周期
(II)研究求函数在上的单调性,即可求出函数在上的值域
试题解析:由已知得
故函数的最小正周期为;
(II)由(I)得 设,当时 又函数在上为增函数,在上为减函数, 则当时有最小值;当时有最大值,故的值域为 中,,平面⊥平面,.
(I)求证:平面;
(II)求直线与平面所成角的正弦值
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