广东省全国卷适应性考试理科数学试题Word版含解析.docVIP

2016年适应性考试 理科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，．2．若为纯虚数，其中R，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】为纯虚数，． 3．设为数列的前项的和，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，经代入选项检验，只有C符合． 4．执行如图的程序框图，如果输入的， 则输出的（ ） A． B． C． D． 【答案】C ．5．三角函数的振幅和最小正周期分别是（　　） A． B． C． D． B 【解析】 ，故选B．6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 　　 　　 B． 　　 　 C． 　　 D． 【答案】D 【解析】． 7．设、是两个命题，若是真命题， 那么（ ） A．是真命题且是假命题 　 B．是真命题且是真命题 　 C．是假命题且是真命题 D．是假命题且是假命题 【答案】D 8．从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小于的概率是（ ） A． 　B． 　 C． D． 【答案】A 【解析】两点间的距离小于共有3种情况，分别为中心到三个中点的情况，故两点间的距离小于的概率． 9．已知平面向量、满足，，则（ ） A． 　B． 　 C． D． 【答案】D 【解析】，∴， ∴， ∴ ． 10．的展开式中，常数项是（ ） A． B． 　 C． D． 【答案】D 【解析】，，解得． ∴常数项为． 11．已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于，则双曲线的方程是（　 ） A． B． 　 C． D． 【答案】D 【解析】椭圆，离心率，∴双曲线的离心率， 依题意双曲线，∴，，故选D．12．如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ∴，∴在上单调递增． ① ，，不符合； ②③， ④在单调递减，不符合； 综上所述，其中“函数”是②③． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为, ∴，，．∴，解得．14．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 ． 【解析】，∴．15．已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意N，均有、、成等差数列，则 ． 【答案】 【解析】∵，，成等差数列∴ 当时， 又 ∴ 当时，， ∴∴， 又∴， ∴是等差数列，其公差为1，∴． 16．已知函数的定义域R，直线和是曲线的对称轴，且，则 ． 【答案】2 【解析】直线和是曲线的对称轴，∴，， ∴，∴的． ∴． 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知顶点在单位圆上的中，角、、的对边分别为、、，且 ． （1）的值； （2）若，求的面积． ∵， ∴∴， ∵，∴， ∴．∵，∴∴，∴． （）由，由． ∵∴， ∴． 18．（本小题满分12分） 某单位共有名员工，他们某年的收入如下表： 员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪（万元） 3 3．5 4 5 5．5 6．5 7 7．5 8 50 （1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数； （2）从该单位中任取人，此人中年薪收入高于万的人数记为，求的分布列和期望； （3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为万元、万元、万元、万元，预测该员工第五年的年薪为多少？ 附