广东省全国卷适应性考试文科数学试题Word版含解析.docVIP

2016年适应性考试 文科数学 一、选择题:本大题共125分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，则A． B． C． D． A 【解析】∵，， ∴．．设复数，则A． B． C． D． ．．A． B． C． D． B 【解析】甲任意站位有种， 甲站在边上的情况有2种，∴．是两个题，若是真命题，那么（ ） A．是真命题且是假命题 B．是真命题且是真命题 C．是假命题且是真命题 D．是真命题且是假命题 【答案】C 5．已知等比数列，，则（ ） A． B． C． D． A 【解析】∵，∴．，得，∴．6． ， 则输出的（ ） A． B． C． D． C 【解析】 ．．的振幅和最小正周期分别是（　　） A．B．C． D． B 【解析】 ，故选B．．的截面到球心的距离是球半径的一半，且，则此球的半径是（ ） A． B． C． D． C 【解析】设外接圆的半径为，则．，则，∴．．中，，，则 （ ） A． B． C． D． A 【解析】 ．．椭圆，椭圆上一点到两焦点距离之和为，则（ ） A． B． C． D． ，∴．，∴，∴．．的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． A 【解析】由三视图可知几何体是正方体挖去正四棱锥而成的． ． 12．是第二象限的角，其终边上的一点为，且，则（ ） A． B． C． D． ，，∴．是第二象限的角，∴， ∴，∴， ∴．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知实数满足约束条件，若目标函数在点处取得最值，则的取值范围_________． 【答案】 【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为, ∴，，．∴，解得．14．的左焦点在抛物线的准线上，则_________． 【解析】，∴．15．是定义域为的单调减的奇函数，若，则的取值范围_________． 【解析】是单调减的奇函数， ∵，∴， ∴，．16．，角所对应的边分别为．，，则_________． 【解析】∵顶点在单位圆上的， ∴．，∴．，且，∴， ∴，．．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分） 的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，均有，，成等差数列．（1）的值； （2）求的通项公式． （1），，成等差数列， ∴．,， ∴，∴， ∵，∴．（2）, ① 当时，，② ①②得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴数列是以为首项，公差为的等差数列， ∴， ∵，∴．18．（本小题满分12分） 名学生，调查结果如下： （1）名学生，估计有多少学生喜好篮球？ （2）能否有%的把握认为该校学生性别50名女生中按是否看营养说明采取分名女生中，名女生（分别记为同时喜欢乒乓球，名女生(分别记为）同时喜欢羽毛球，名女生(分别记为同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被选中的概率．，参考数据： 名学生有名学生喜好篮球， ∴名学生中，估计有名学生喜好篮球．． 由于，∴有%的把握认为该校学生性别． 的基本事件为，，，， ，，， ，，， ，，共48个全被选中的基本事件为，共4个∴不全被选中的基本事件个∴不全被选中的的概率为．19．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，的棱，且．、在棱上，且．平面； （2）求点到平面的距离．交于点，在三棱柱中，, ∵，， ∴， ∴，即， ∴，∴．三棱柱中，，平面， ∵平面，∴．，平面， 平面， ∴平面．到平面的距离为．，∴， ∴， ∴， ∴，∴．到平面的距离为．．（本小题满分12分） 及直线．作直线的垂线，垂足为，且．的轨迹的方程； （2）设圆过点且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，证明弦长是一个常数．，．．，∴， ∴，即．的轨迹的方程为．，则 圆的方程为， ∴， 令，得 设，则， ， ∴弦长是一个常数，且常数为．．（本小题满分12分） ．时，证明：，有； （2）若曲线有经过点的切线，求的取值范围．， ∵，，∴，， ∴， ∴ ， ∴．的定义域为， 若曲线在点处的切线经过点， 则应有，即． （），（*