广东省梅州市兴宁一中高二上学期第二次月考数学试卷（理科）Word版含解析.docVIP

2015-2016学年广东省梅州市兴宁一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科） 　 一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．下列有关命题的说法正确的是（　　） A．若x2=1，则x=1为真命题． B．语句x2﹣2x+3＞0不是命题 C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 2．若￢p∨q是假命题，则（　　） A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．￢q是假命题 3．已知直线l1与直线l2：3x+4y﹣6=0平行且与圆：x2+y2+2y=0相切，则直线l1的方程是（　　） A．3x+4y﹣1=0 B．3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0 C．3x+4y+9=0 D．3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0 4．与圆x2+y2﹣x+2y=0关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（　　） A．（x﹣2）2+（y﹣）2= B．（x+2）2+（y﹣）2= C．（x+2）2+（y+）2= D．（x﹣2）2+（y+）2= 5．双曲线的离心率e=，经过M（﹣5，3）的方程是（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 6．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（　　） A．2 B． C．3 D．2 7．“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+6=0与直线4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．对于直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（　　） A．m⊥n，n∥α B．m∥β，β⊥α C．m⊥β，n⊥β，n⊥α D．m⊥n，n⊥β，β⊥α 9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（　　） A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值 10．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程（　　） A． =1 B． =1 C． =1 D． =1 11．已知椭圆，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　） A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24） 　 二、填空题（每小题5分，要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上．） 13．已知命题p：?x∈R，x2﹣3x+3＞0，则￢p是　　　　　　． 14．直线y=kx﹣k+1与椭圆+=1的交点个数有　　　　　　个． 15．设双曲线的﹣个焦点为F；虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为　　　　　　． 16．圆E：（x+2）2+y2=4，点，动圆P过点F（2，0），且与圆E内切于点M，则动圆P的圆心P的轨迹方程是　　　　　　． 　 三、解答题（共70分．要求有必要的文字说明、计算步骤、证明过程，否则扣分．） 17．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：x﹣x2＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围． 18．已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上，与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆C的方程． 19．已知动点P（x，y）与两定点M（﹣1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）． （I） 求动点P的轨迹C的方程； （II） 试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状． 20．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点． （1）求证：AC⊥SD； （2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小； （3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由． 21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个短轴端点是（0，2）． （1）求椭圆C的方程； （2）P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点， ①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值； ②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由． 22．在△ABC中，，． （Ⅰ）求s