广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题Word版含解析.doc

2016年广东省汕头市高考数学模拟试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合P={x|1＜2x＜2}，Q={x|logx＞1}，则P∩Q=（　　） A．（0，） B．（） C．（﹣1，） D．（0，1） 2．i是虚数单位，复数的虚部为（　　） A．2i B．﹣2 C．i D．1 3．将函数y=sin（x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式为（　　） A．y=sin（2x+） B．y=sin（x+π） C．y=sin（2x+π） D．y=sin（x+π） 4．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m⊥α，m?β，则α⊥β； ②若m⊥n，m⊥α，则n∥α； ③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β． ④若m∥α，α⊥β，则m⊥β． 其中真命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．设，是两个非零向量，则下列哪个描述是正确的（　　） A．若|+|=||﹣||，则 B．若⊥，则|+|=||﹣|| C．若|+|=||﹣||，则存在实数λ使得= D．若存在实数λ使得=，则|+|=||﹣|| 6．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）?…?（n+n）=2n?1?3?…?（2n﹣1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为（　　） A．2k+1 B．2（2k+1） C． D． 7．如果执行程序框图，且输入n=6，m=4，则输出的p=（　　） A．240 B．120 C．720 D．360 8．已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 9．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围（　　） A．[1，] B．[﹣1，2] C．[﹣2，3] D．[1，） 11．已知函数f1（x）=；f2（x）=（x﹣1）?；f3（x）=loga（x+），（a＞0，a≠1）；f4（x）=x?（），（x≠0），下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（　　） A．都是偶函数 B．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数 C．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数 D．一个奇函数，三个偶函数 12．若过点A（2，m）可作函数f（x）=x3﹣3x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（　　） A．[﹣2，6] B．（﹣6，1） C．（﹣6，2） D．（﹣4，2） 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（﹣∞，2]内取值的概率为　　　　　　． 14．（1+x）（1﹣x）5展开式中x4的系数是　　　　　　（用数字作答）． 15．在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是　　　　　　． 16．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于　　　　　　． 　 三、解答题：共6个小题，70分．解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤 17．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a（a＞0），该数列的前n项和为Sn，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn； （Ⅱ）设bn=，cn=，且Bn，Cn分别为数列{bn}，{cn}的前n项和，当n≥2时，试比较Bn与Cn的大小． 18．如图，在Rt△ACD中，AH⊥CD，H为垂足，CD=4，AD=2，∠CAD=90°，以CD为轴，将△ACD按逆时针方向旋转90°到△BCD位置，E为AD中点； （Ⅰ）证明：AB⊥CD． （Ⅱ）求二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值． 19．一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是． （Ⅰ）若袋中共有10个球， （i）求白球的个数； （ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ． （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少． 20．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4 （1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程 （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别