广东省深圳市南山区高三上学期期末数学试卷Word版含解析（文科）.doc

2016-2017学年广东省深圳市南山区高三（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上． 1．已知集合A=x|y=}，集合B=x|x≥2}，AB=（　　） A．0，3 B．2，3 C．2，） D．3，） 2．若复数z满足，（43i）z=3﹣4i，则z的虚部为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ i D．﹣ i 3．椭圆+=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为2，则P到另一焦点的距离为（　　） A．3 B．5 C．7 D．8 4．已知数列an}为等差数列，若a2a6+a10=，则tan（a3a9）的值为（　　） A．0 B． C．1 D． 5．设，是非零向量，“ =”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2﹣2x，则函数g（x）=f（x）1的零点的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为4cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为（　　） A．4cm B．12cm C．2cm D．13cm 8．已知ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且a=1，b=，tanC=1，则ABC外接圆面积为（　　） A．π B．π C．π D．π 9．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（　　） A．8π B．16π C．32π D．64π 10．如图所示，输出的n为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 11．椭圆C： +=1（ab＞0）的左焦点为F，若F关于直线xy=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（　　） A．﹣1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2 12．已知函数f（x）=，若f（x）﹣（m1）x0，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣，0 B．﹣1，1 C．0，2 D．2，） 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上． 13．已知向量，满足?=0，=1．=2，则=　　． 14．已知实数x，y满足，则的最大值是　　． 15．若aR+，则当a的最小值为m时，不等式m＜1的解集为　　． 16．若0，﹣＜β＜0，cos（）=，sin（+）=，则cos（2αβ）=　　． 　 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤． 17．（12分）设数列an}满足：a1=1，3a2﹣a1=1，且=（n2） （Ⅰ）求数列an}的通项公式； （Ⅱ）设数列b1=，4bn=an﹣1an，设bn}的前n项和Tn．证明：Tn1． 18．（12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图． （Ⅰ）求分数在50，60）的频率及全班人数； （Ⅱ）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率． 19．（12分）如图（1）在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到图（2）中A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE． （Ⅰ）求证：CD平面A1OC； （Ⅱ）当平面A1BE平面BCDE时，若a=2，求四棱锥A1﹣BCDE的体积． 20．（12分）设椭圆C： =1（ab＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若PQF1的周长为短轴长的2倍． （Ⅰ）求C的离心率； （Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 21．（12分）已知函数f（x）=axlnx+ （Ⅰ）若a0或a﹣1时，讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）证明：f（x）至多一个零点． 　 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0． （1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）设P为曲线C1上一点，求点P到曲线C2的距离PQ|的最大值． 　 选修4-5：不等式选讲 23．已知函数f（x）=x﹣2x+a|． （1）若a=1，解不等式