广东省深圳市高三下学期第一次调研考试数学（文）试题Word版含解析.docVIP

2016年深圳市高三年级第一次调研考试 数学（文科） 一、选择题:本大题共125分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． ，．2．若平面向量，，且∥，则（ ） A． B． 　 C． D． 【答案】B 【解析】， ∵∥ ∴，∴．3．设为虚数单位，已知，，则，的大小关系是（ ） A． B． 　 C． D．无法比较 【答案】B 【解析】∵， ，∴．4．研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（ ） A．小时 B．小时　 C．小时 D．小时 【答案】C 【解析】．5．已知函数，下列说法错误的（ ） A．的最小正周期为 B．是的一条对称轴 C．在上单调递增 D．的值域是 【答案】C 【解析】∵， ∴在上单调递减，故错误．6．直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 恒过点， ∴，即．7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】该几何体为边长为4的正方体的部分， 如图，最长的边为．8．函数在上的大致图像为（ ） 【答案】B 【解析】∵为奇函数，∴排除A． ∵，∴排除C． ， ∵，，在单调增，∴D． 9．已知，且，则的值为（ ） A． B． 　 C． D． 【答案】A 【解析】∵，∴， ∵，∴，∴，∴．10．已知是球面上三点，且，，，球心到平面的距离等于该球半径的，则此球的表面积为（ ） A． B． 　 C． D． 【答案】C 【答案】 【解析】∵，∴．的外心为的中点，∴平面．，∴, ∴，．11．过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若弦的垂直平分线经过点，则等于（ ） A． B． 　 C． D． 【答案】C 【解析】直线的方程为， 由，得， 设，的中点， 则，， ∴弦的垂直平分线方程为， ∵弦的垂直平分线经过点，∴，∴．12．已知，若函数，且至少有三个零点，则的取值范围是（ ） A． B．C． D． 时，， ， 当时，． ， 时，，时，， 在处取得极大值， ∵时，，， 时，有两个零点． 当时，， ， 时，，时，， 在处取得极大值， 时，有唯一零点． 综上，时，有三个零点，排除B，C．时，， ， 当时，． ， 时，，时，， 在处取得极大值， ∵时，，， 时，有两个零点． 当时，， 时，有两个零点． 综上，时，有四个零点，排除A．4小题，每小题5分，满分20分 13．下列四个函数中：①；②；③；④，在上为减函数的是_________(填上所有正确选项的序号) 【答案】①④ 14．甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛， 且比赛要分出胜负，若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩 是______． 【答案】全胜 【解析】∵比赛为三胜三负，∴丁全胜．15．公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为______． （参考数据：，） 【答案】 【解析】由程序框图可知： 16．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线的右支上，则______． 【答案】 【解析】依题意，为双曲线的焦点， ∴，， 在中，由正弦定理可得 ．8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知等差数列满足，． （1）求数列的前项和； （2）若，求的值． 【解析】（1）设等差数列的公差为 ， ∵，， ∴，解得． ∴． （2