广东省深圳市高三第二次调研考试数学（理）试题Word版含解析.docVIP

2016年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（） 1．复数（为虚数单位，（ ） A． B． C． D． ．2．设是两个集合，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ．若，则（ ） A． B． C． D． C 【解析】∵，∴．．．若满足约束条件则的最大值为（ ） A． B． C． D． C 【解析】目标函数表示为可行域内的 点和点连线的直线的斜率， 由图可知： 当其经过点时，直线的斜率最大， 即 ．5．如图所示的流程图中,若输入的值分别是，则输出的（ ） A． B． C． D． ， ∴．．函数的的图象经过如下变换得到：先将的图象向右平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．则函数的 A． B． C． D． ． ∴．， 即，故选A．． 为渐近线的双曲线的离心率为为（ ） A． B． C． D． C 【解析】∵双曲线的渐近线方程为， ∴，或．，或．，或．．位女生共位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（ ）A．B．C．D． B 【解析】．9．如图，正方形中，是的中点，若，则（ ） A． B． C． D． D 【解析】∵ , ∴， 解得，．．已知 则关于的不等式的（ ） A. B． C． D． C 【解析】函数的定义域关于原点对称， ∵时，，， 同理：，∴为偶函数．在上为减函数， 且， ∴当时，由，得， ∴，解得．时，得．，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（ ） A． B． C． D． ，， ∴． 上的函数满足，，则（ ） A．B．C．D．的定义域为， ∵， ∴， ∴，∴， ∴． ，∴．， ∴在上单调递增， ∴在上既无极大值也无极小值．4小题，每小题5分，满分20分 13．高为，体积为的圆柱的侧面展开图的周长为 ． 【答案】 【解析】∵，∴， ∴侧面展开图的周长为．的直线与圆相交于两点，当弦的长取最小值时，直线的倾斜角等于 ． 【答案】 【解析】∵的长取最小值时，垂直于， ∴，即， ∴，直线的倾斜角等于．．展开式中项的系数为____________．(结果用数值表示) 【答案】 【解析】含有项为．， ∴通项， 的通项 ∴，∴． ∴项的系数为． ．中，，，，．当变化时，对角线的最大值为_________． 【答案】D 【解析】设，在中， ， ∴， ∵,∴． 在中， ， ， ∵，∴可以取到最大值， ∴．的前项和为，和1的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和．， ① 当时，，② ①-②得，，．①式中令，，是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴．得 ∴． 5 女生（人） 15 3 根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为“综合素质评介测评结果为优秀与性别有关”？ 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 （2）以（１）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人． （i）求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率； （ii）记表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求的数学期望． 参考公式：，． 【解析】（1）设从高一年级男生中抽出人，则． 男生 女生 总计 优秀 15 15 30 非优秀 10 5 15 总计 25 20 45 而 ∴没有的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”． （2）（i）由（1）知等级为“优秀”的学生的频率为，．，发生的概率为：；，的数学期望．在三棱柱中，，是边长为的正方体．点分别在线段上，且．平面；，与平面所成角的正弦值． 【解析】（1）取线段中点，，中，，和中，，，，， 从而，，．，平面，平面，