江苏省南京市高三年级第三次学情调研适应性测试数学试题.docVIP

2016届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试 数学Ⅰ 说明:本试卷共20题，总分160分，考试时间120分钟．请将答案填写在答卷纸上． 一?填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填在答卷纸相应位置上． 1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{x|x＝，aM}，则集合M∩N＝ ▲ ． 2．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是 ▲ ． 3．若直线l1x＋2y－4＝0与l2mx＋(2－m)y－3＝0平行，则实数m的值为 ▲ ． 4．某学校有A，B两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ▲ ． 6．10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000)范围内的应抽出 ▲ 人. 7．已知l 是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 ▲ ．所有真命题的序号) ①若lα，lβ，则αβ ②若αβ，lα，则lβ ③若lα，αβ，则lβ ④若lα，l//β，则 αβ 8．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高 3米后，拱桥内水面的宽度为 ▲ 米． 9．已知正数a，b，c满足3a－b＋2c0，则的最大值为 ▲ ． 10．在ΔABC中，角A，B，C对分别为a，b，c，且a＝，b＝3，sinC＝2sinA，则ΔABC的面积为 ▲ ． 11．已知Sn是等差数列{an}的前n项的和，若S24，S416，则a5的最大值是 ▲ ． 12．将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(0＜φ＜π)个单位长度后得到函g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值为 ▲ ． 13．在半径为1的扇形AOB中，AOB＝60o，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则·的最小值是 ▲ ． 14．用min{m，n}表示m，n中的最小值已知函数f(x)＝x3＋ax＋，g(x)＝－lnx，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x0)，若h(x)有3个零点，则实数a的取值范围是 ▲ ． :本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(cosθ，sinθ)，B(sinθ，0)，其中θR． （1）当θ＝时，求向量的坐标； （2）当θ[0，]时，求||的最大值 16．(本小题满分14分) 如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点. （1）求证：DE//平面ACF； （2）若AB＝CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由. 17．(本小题满分14分) 如图，某水域的两直线型岸边l1，l2 成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），且AB和AC都不超过5公里．设AB＝x公里，AC＝y公里． （1）将y表示成x的函数，并求其定义域； （2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？ 18．(本小题满分16分) 已知点P是椭圆C上任一点，P到直线l1：x－2的距离为d1，到点F(－1，0)的距离为d2，且＝． （1）求椭圆C的方程； （2），直线l与椭圆C交于不同两点AB(A，B都在x轴上方)，且 OFA＋OFB＝180o． （i）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l方程； （ii）是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．(本小题满分16分) 已知函数g(x)＝2alnx＋x2－2x，aR． （1）若函数g(x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围； （2）设AB是函数g(x)图象上不同两点，P(x0，y0)为线段AB的中点． （i）当a＝0时，g(x)在点Q(x0，g(x0))处的切线与直线AB是否平行？说明理由； （ii）当a0时，是否存在这样的AB，使得g(x)在点Q(x0，g(x0))处的切线与直线AB平行？说明理由． 20．(本小题满分16分) 已知