河北省石家庄市正定中学高一上学期期末数学试卷Word版含解析.docVIP

2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（　　） A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．? 2．定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则f（2）等于（　　） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6 3．已知向量=（1，2），2+=（3，2），则（　　） A． =（1，﹣2） B． =（1，2） C． =（5，6） D． =（2，0） 4．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（　　） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，） 5．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（　　） A．y=﹣ B．y=lg（﹣1） C．y=2x D．y=2x+2﹣x 6．函数f（x）=x5+x﹣3的零点所在的区间是（　　） A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4] 7．若α，β都是锐角，且，则cosβ=（　　） A． B． C．或 D．或 8．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（　　） A． B．﹣ C． D． 9．函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，+∞） 10．已知=（2，m），=（﹣1，m），若（2﹣）⊥，则||=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（　　） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）=若函数g（x）=f[f（x）]﹣2的零点个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 　 二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）. 13．若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）　　　　　　． 14．化简2sin15°sin75°的值为　　　　　　． 15．若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=　　　　　　． 16．在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，则=　　　　　　． 　 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知坐标平面上的直线与x，y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，点C（cosα，sinα），其中． （1）若，求角α的值； （2）若，求sin2α的值． 18．已知（ω＞0），记f（x）=．且f（x）的最小正周期为π． （1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合； （2）求f（x）在区间上的取值范围． 19．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． （1）试求y=f（x）的函数关系式； （2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 20．设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=a＞0． （1）求f（）及f（）； （2）证明f（x）是周期函数． 21．已知函数f（x）=loga（a＞0，且a≠1） （1）判断f（x）的奇偶性并证明； （2）若对于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga成立，求m的取值范围． 22．函数． （1）当m=时，求g（θ）的单调递增区间； （2）若g（θ）+1＜0恒成立，求m的取值范围． 　 2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共6