河南省北大附中分校宇华教育集团高一上学期期末数学试卷Word版含解析.docVIP

2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）=（　　） A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5} 2．已知函数f（x）=的定义域是（　　） A． C． C．[﹣1，1）∪（1，+∞） D．R 【分析】要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0，解得即可得到定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0， 即x≥﹣1且x≠1， 则定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）． 故选C． 　 3．已知log53=a，log54=b，则log2512是（　　） A．a+b B． C．ab D． 【分析】先由对数换底公式把log2512等价转化为，再由对数运算法则进一步转化为，由此能求了结果． 【解答】解：∵log53=a，log54=b， ∴log2512===（a+b）． 故选B． 　 4．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+7），则f（﹣1）=（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可． 【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+7）， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log2（1+7）=﹣log28=﹣3， 故选：A． 　 5．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或2条 【分析】画出把空间分成7部分时的三个平面，如图产，可知它们的交线情况，从而解决问题． 【解答】解：根据题意，三个平面把空间分成7部分， 此时三个平面两两相交， 且有三条平行的交线． 故选C． 　 6．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（　　） A．24πcm2，12πcm3 B．15πcm2，12πcm3 C．24πcm2，36πcm3 D．以上都不正确 【分析】由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论． 【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥， 且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5 则圆锥的底面积S底面=π?r2=9π 侧面积S侧面=π?r?l=15π 故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2， 又由圆锥的高h==4 故V=?S底面?h=12πcm3 故选A． 　 7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则球的体积为（　　） A． B． C． D． 【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可． 【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1， 所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：． 所以球的半径为：． 所求球的体积为：V=π×（）3=π． 故选：C． 　 8．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（　　） A． B． C．8 D．2 【分析】根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出 m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离． 【解答】解：∵直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8， 故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为 =2， 故选 D． 　 9．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】要找函数f（x）=lnx+x﹣2的零点个数?lnx=﹣x+2的零点个数?函数y=lnx与函数y=﹣x+2的图象的交点的个数 【解答】解：令g（x）=lnx，h（x）=2﹣x，其函数的图象如图所示 由图象可知道函数y=lnx，与函h（x）=2﹣x只有一个交点 函数f（x）=lnx+x﹣2的零点只有一个 故选：B 　 10．若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①可由线面垂直的判定定理进行证明； ②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确； ③可在α内找n的平行线进行证明； ④不正确，可举反例说明． 【解答】解：①m⊥α，则m垂直于α内的两条相交直线，因为m∥n，所以n也垂直于这两条直线，故n⊥α，故①正确； ②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确； ③n∥α，所以存在直线b?α，且b∥n，因为m⊥α，所以m⊥b