河南省新乡市高二上学期期末数学试卷（理科）Word版含解析.docVIP

2015-2016学年河南省新乡市高二（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1．若命题“p∨q”为真，“?p”为真，则（　　） A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真 2．不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的（　　） A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方 3．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（　　） A．2 B． C．3 D．2 4．等差数列{an}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若=， =， =，则下列向量中与相等的向量是（　　） A．﹣ ++ B． ++ C．﹣ ﹣+ D． ﹣+ 6．已知△ABC的周长等于20，面积等于10，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（　　） A．5 B．7 C．6 D．8 7．命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　　） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x﹣x+1≥0 C．?x0∈R，x﹣x+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 8．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（　　） A．4 B． C． D．8 9．已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（　　） A． B． C． D． 10．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题： ①若m∥n，m⊥α，则n⊥α； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β； ④若m∥α，α∩β=n，则m∥n． 其中正确命题的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） 12．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.、共20分. 13．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为　　　　　　． 14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=　　　　　　． 15．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为　　　　　　． 16．已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．在△ABC中，bsinA=acosB． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值． 19．已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn． 20．已知曲线C上的点到直线x=﹣2的距离比它到点F（1，0）的距离大1． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）过点F（1，0）做斜率为k的直线交曲线C于M，N两点，求证： +为定值． 21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I）求证：PB⊥AD； （II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为． （1）求a，b的值， （2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，求△OAB面积的最大值． 　 2015-2016学年河南省新乡市高二（上）