湖北省宜昌市金东方高中高一上学期期末数学试卷Word版含解析.docVIP

2015-2016学年湖北省宜昌市金东方高中高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（　　） A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4} 2．已知点M（5，﹣6）和向量=，则点N的坐标为（　　） A．（2，0） B．（﹣3，6） C．（6，2） D．（﹣2，0） 3．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　） A．y=log2x B．y=x﹣1 C．y=x3 D．y=2x 4．已知函数，则=（　　） A． B． C． D． 5．已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（　　） A． B． C．5 D． 6．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（　　） A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定 7．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）（﹣）=0，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．设α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，则α+β的值为（　　） A． B． C． D．或 10．函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞） 11．若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则Aω=（　　） A． B． C． D． 12．设定义在区间（﹣b，b）上的函数f（x）=lg是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则ab的取值范围是（　　） A．（1，] B．（0，] C．（1，） D．（0，） 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数的定义域为　　　　　　． 14．化简： =　　　　　　． 15．若且，则与的夹角是　　　　　　． 16．对于函数的图象： ①关于直线对称； ②关于点对称； ③可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到； ④可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到． 以上叙述正确的序号是　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算下列各式： （1）； （2）． 18．A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=． （1）求B点坐标； （2）求的值． 19．已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且． （1）求实数λ的值与点P的坐标； （2）求点Q的坐标； （3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围． 20．已知函数的图象的一部分如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）当x∈[﹣6，2]时，求函数g（x）=f（x）+f（x+2）的单调递增区间． 21．现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是P和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系依次是：其中P与x平方根成正比，且当x为4（万元）时P为1（万元），又Q与x成正比，当x为4（万元）时Q也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资． （Ⅰ）分别求出P，Q与x的函数关系式； （Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？ 22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3． （1）求f（x）的解析式； （2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值； （3）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围． 　 2015-2016学年湖北省宜昌市金东方高中高一（上）期末数学试卷