湖北省枣阳市第七中学高三上学期第一次模拟考试数学（理）Word版含答案.docVIP

枣阳市第七中学2017届高三上学期第一次模拟考试1．已知复数（其中为虚数单位），则（ ） A．1 B． C． D． 2．设非空集合满足，则（ ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 3．已知，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积等于（ ） A．1 B． C．2 D． 4．一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（ ）年（精确到0.1，已知）． A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3 5．设是等比数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D．或 6．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．几何体的俯视图为一边长为2的正三角形，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ） A． B．2 C． D．3 8．已知变量满足，若目标函数取到最大值，则的展开式中的系数为（ ） A．-144 B．-120 C．-80 D．-60 9．椭圆的左焦点为为上顶点，为长轴上任意一点，且在原点的右侧，若的外接圆圆心为，且，椭圆离心率的范围为（ ） A． B． C． D． 10．在直角坐标系中, 设是曲线上任意一点, 是曲线在点处的切线, 且交坐标轴于两点, 则以下结论正确的是（ ） A．的面积为定值 B．的面积有最小值为 C．的面积有最大值为 D．的面积的取值范围是 11．设函数是定义在上的偶函数, 对任意,都有,且当时,, 若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根, 则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数和分别满足，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数在点处的切线方程为__________． 14．有两个等差数列2，6，10，…，190，及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按 从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为___________． 15．如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为2的锐角的内接正方形面积的最大值为____________． 16．平面直角坐标系中，若函数的图象将一个区域分成面积相等的两部分，则称等分，若，则下列函数等分区域的有__________（将满足要求的函数的序号写在横线上）． ①，②，③，④，⑤ 三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17．设是数列的前项和，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18．已知数列中,. （1）求证：是等比数列, 并求的通项公式； （2）数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立, 求的取值范围. 19．是圆O的直径，点是圆O上的动点，过动点的直线垂直于圆O所在的平面，分别是的中点． （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由 ； （2）若已知，求二面角的余弦值的范围． 20．已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点． （1）求的方程； （2）若点在上，过作的两弦与，若，求证：直线过定点． 21．已知函数． （1）若，求函数的最小值； （2）若，在上的最小值为1，求的最大值． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）经过点作直线交曲线于两点（在上方），且满足，求直线的方程． 23．选修4-5：不等式选讲 设函数． （1）求不等式的解集； （2）若的解集不是空集，求实数的取值范围． 理科数学参考答案 1．DBBBB 6．BDBAA 11．BD 13． 14． 15． 16．①②