湖北省襄阳市优质高中高三1月联考试题数学（文）图片版含答案.docVIP

襄阳市优质高中201届高三联考试题【答案】【解析】，则 ． 【】【答案】【解析】，． 【】【答案】【解析】、、构成的三角形，作直线：，平移到，当过时取得最大值. 【】【答案】【解析】，，从而，，，双曲线的离心率． 【】【】例3改编而成. 5.【答案】【解析】为等比数列，，，则，． 【】【】组第3题改编而成. 6.【答案】【解析】中点，因为，，则在内，，． 【】【】练习第1题改编而成. 7.【答案】 【解析】【】【答案】【解析】的正方形，正四棱锥的高即等边三角形的高为3，体积是． 【】【答案】【解析】中，可排除A、D；，函数为奇函数，在上是减函数，排除B. 【】 10.【答案】【解析】，；，，；，，； ，，；所以. 【】【答案】【解析】∥，且时，由直线与平面垂直的判定定理知，故①正确.当 ∥，且∥时∥或，故②错误.当，时，∥或与相交，故③错误. 当，，时， ∥∥或交于一点，故④错误. 【】【答案】【解析】，则，是周期为2的函数；作出与的图象，两图象在交于5个点即在上有5个零点.选D. 【】 13.【答案】 【解析】∥知，. 【】 14.【答案】【解析】递减数，，，. 【】 15.【答案】【解析】，抛物线的准线：，过、、分别作准线 的垂线，垂足依次为、、，交轴于点，； 是梯形的中位线，，．所以线段的中点到轴的距离是4. 【】【】版选修1-1例4改编而成. 16.【答案】①③ 【解析】的自变量和函数值是一一映射，因此单调函数一定是单纯函数，但单纯函数不一定是单调函数，①③正确；当时在不是单纯函数，②错误；函数是单纯函数，但其定义域内不存在使其导函数，④错误. 【】17.解（I)法一：当时，，，；………………………………5分 法二： ， 当时，；………………………………5分 (II)法一：中，由余弦定理及已知得， 化简得，…………………………………………………8分 由余弦定理得，，所以.……12分 法二：中，由正弦定理及已知得 ，…10分 ，所以.…………………………………………………12分 【】18.解：（I），该社区参加健美操运动人员的平均年龄为57.5岁；……………………5分 （II）年龄在的人员2人，依次记为、，年龄在的人员4人，依次记为、、、，从这6人中随机地选出2人有15种等可能的结果：、、、 、、、、、、、、、、、； 记事件：被采访的2人年龄恰好都在，则包含6种结果，.所以，被采访的2人年龄恰好都在的概率为．……………………12分 【】.(I)证明：因为平面，平面，所以；…2分 菱形中，；，所以平面.…………5分 法二：因为平面，平面，所以平面平面； ……………2分 菱形中，；平面平面；所以平面. ……………5分 (II)当时直线∥平面.理由如下：…………………………………7分 设菱形中对角线，的中点为，则为的中位线， ∥且；……………………………………………9分 又∥且，即∥且，得平行四边形，所以∥；………………………………………………………11分 因为平面，平面，所以直线∥平面.……12分 法二：设菱形中对角线，的中点为，则为的中位线，∥；平面，平面，所以直线∥平面； 又∥且，即∥且，得平行四边形，所以∥；平面，平面，所以直线∥平面； ，平面，平面，所以平面∥平面. 因为平面，所以直线∥平面.………………12分 【】【】版必修2探究改编而成. 20．（I）设点，，，由已知 得即，点；…………………………………………………2分 因为点在圆上运动，得即；…4分 所以点的轨迹的方程为．…………………………………………5分 （II）直线：与相切，即；7分 设、，由得，直线与交于两点得，， ，从而；…………9分 ， 又，，．…11分 所以，的的取值范围．………………………………………12分 【】【】版选修1-1例题改编而成 21.解：（I）当时，，， 极大值 极小值 所以，函数的极大值为；………………………………4分 （II）在上有且仅有两个零点，. 当时， 函数在上递增且恰有1个零点，，因而必有 得，所以；…………………………6分 当时，，函数在上递增，函数至多 有一个零点，不符合题意，舍去；………………………………………7分 当时， 函数在上递增且恰有1个零点，但在上无零点，因而函数在只有1个零点，不符合题意，应舍去. 综上所述，；………………………………………………………………8分 (其它解法酌情给分) （III）证明：由（I）当时，在递增，有 ，当且时，，从而 ，，……10分 . 所以，且.………………12分 【】【】版