湖北省襄阳市优质高中高三1月联考试题数学（理）Word版含答案bybao.docVIP

襄阳市优质高中2017届高三联考试题 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.已知是关于的方程的一个根，则 A. B. C. D. 3.设向量，且与的方向相反，则实数的值为 A. B. C. 或 D.的值不存在 4.下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. “”是的充分不必要条件 C. 命题“若，则”的否命题是“若，则” D.已知，则为假命题 5.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 6.已知成等差数列，成等比数列，则的值为 A. B. C. D. 7.按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件是 A. B. C. D. 8.已知某几何体的三视图如图所示（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的表面积是 A. B. C. D. 9.已知函数，则函数的大致图象为 10.已知，在矩形中，,点P为矩形ABCD内一点，则使得的概率为 A. B. C. D. 11.已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是 A. B. C. D. 12.抛物线的焦点为F,准线为，A,B是抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值是 A. B. C. D. 第Ⅰ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报A专业的人数为 . 14.已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为，则函数在上的单调递减区间为 . 15.将三项式展开，当时，得到以下等式： 观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正头顶上与左右两肩上3个数（不足3个数的，缺少的数记为0）的和，第行共有个数，若在的展开式中，项的系数为75，则实数的值为 . 16.若，对任意的，都有，且.设表示整数的个位数字，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在中，角的的对边分别为 （1）若成等比数列，，求的值； （2）若成等差数列，且，设，的周长为，求的最大值. 18.（本题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A,B,C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A,B,C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A,B,C三件商品抢购成功的概率分别为，已知三件商品都被抢购成功的概率为，至少有一件商品被抢购成功的概率为. （1）求的值； （2）若购物平台准备对抢购成功的A,B,C三件商品进行优惠减免，A商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元.求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望. 19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，为棱的中点，异面直线与所成的角为. （1）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由； （2）若二面角的大小为，求二面角的余弦值. 20.（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，其左顶点A在圆上. （1）求椭圆的方程； （2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由. 21.（本题满分12分）已知函数 （1）试判断的单调性； （2）若在区间上有极值，求实数的取值范围； （3）当时，若有唯一的零点，试求的值.（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：） 请考试在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一