湖北省襄阳市优质高中高三1月联考试题数学（理）图片版含答案.docVIP

襄阳市优质高中2017届高三联考试题 数学（理科）（参考答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B D A C D A D B B 13、20 14、 15、1 16、6 17、解：（Ⅰ）成等比数列，得． …………………………………2分 又由正弦定理，得 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………4分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………６分 （Ⅱ）成等差数列，得．　　　　 又，由正弦定理，及得 ∴　　　　　 ………………８分 ∴周长 　　　　　 　　 ………………10分 ∵ ∴当即时　 所以周长的最大值为6．　　　 ………………１２分 18、解：（Ⅰ），　 因为，解得． …………………4分 （Ⅱ）由题意，令网购者获得减免的总金额为随机变量（单位：百元）， 则的值可以为0，2，4，6，8，10，12． …………………5分 而；； ；； ；； ． …………………9分 所以的分布列为： 0 2 4 6 8 10 12 于是有 …12分 19、解：（I）延长交直线于点，点为的中点，， ，， ∥，即．四边形为平行四边形，即． ，，∥， 平面，∥平面，，平面，平面，故在平面内可以找到一点，使得直线平面（II）如图所示，，异面直线与所成的角为，⊥ 又， ⊥平面．即⊥ ∴⊥平面⊥． 因此是二面角的平面角，大小为．． 建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则．，，， ，，，的法向量为 设平面的法向量为，则，可得：． 令，则，． 设的平面角为， 则=．的余弦值．⊥平面 过点作交的延长线于，连接 ∵⊥平面平面 又，∴平面 ∴∴即为二面角的平面角．中 ∴ ∴ ∴ 二面角的余弦值． 20、解：（Ⅰ ）的左顶点在圆上，∴ 又∵椭圆的一个焦点为，∴ ∴ ∴椭圆的方程为　　　 ………………４分 （Ⅱ ），则直线与椭圆方程联立化简并整理得 ∴， ………………５分 由题设知 ∴直线的方程为 令得 ∴点　　 ………………７分 　………………９分 （当且仅当即时等号成立） ∴的面积存在最大值，最大值为1.　　　 ………………１２分 21、解：（Ⅰ），当时，，函数上单调递；当时，由，解得当时，，此时函数g（x）单调递减；当时，，此时函数单调递增．（Ⅱ），其定义域为． ，令，， 当时，恒成立，在上增函数， 又， 函数在内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值．当时，，即时，恒成立，函数单调递减，此时函数 综上可得：在区间内有极值的取值范围是（时，的定义域为 由（Ⅱ）可知：知时，，． 又在区间上只有一个点记为， 且时，函数单调递减，时，函数单调递增，由题意可知：即为．，消去可得：， 令，则在区间上单调递增 由零点存在性定理知 ∴ ∴ ．（Ⅰ）：，可以化为，， 因此，曲线的直角坐标方程为………………４分 它表示以为圆心、为半径的圆．　 ………………５分 （Ⅱ）时，直线的参数方程为(为参数) 点在直线上，且在圆内，把 代入中得 ………………6分 设两个实数根为，则两点所对应的参数为， 则， ………………8分 　 ………………１０分 法二：由（Ⅰ） 即圆心的坐标为半径为，点在直线上，且在圆内 ………………6分 圆心到直线的距离 ………………8分 所以弦的长满足 ………………１０分 23、解：（Ⅰ）知， 欲使，恒有成立，则需满足……………4分 所以实数的取值范围为　　 ………………５分 （Ⅱ） ……………6分 使得成立 即有 ……………8分 又可等价转化为或或 所以实数的取值范围为　　 ……………１０分