试题君之大题精做君高二文数人教A版选修1-1（第03章）Word版含解析.doc

第三章 导数及其应用 大题精做 3.1 变化率与导数 1．已知质点M做直线运动,且位移随时间变化的函数为位移单位cm,时间单位s). （1）当当时求求质点M在时的瞬时速度.．蜥蜴的体温与阳光的照射有关已知关系式为其中单位°C）为蜥蜴的体温t（单位min）为太阳落山后的时间. 从到蜥蜴的体温下降了多少? （2）从到蜥蜴体温的平均变化率是多少?它代表什么实际意义? （3）求并解释它的实际意义.3．已知曲线上的两点求：曲线在点PQ处的切线的斜率；曲线在点P，Q处的切线方程. 4．已知函数当时,求函数增量平均变化率当时,求函数增量平均变化率分析中的平均变化率的几何意义.．设函数若曲线的斜率最小的切线与直线求的值.．若一物体的运动方程(位移单位：m，时间单位：s)：求：物体在内的平均速度.物体的初速度v.物体在时的瞬时速度. 1．. （1）当当时. 2．， 即从到蜥蜴的体温下降了16 °C. 从到蜥蜴的体温的平均变化率是°C/min）， 它表示从到这段时间内蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6 °C. ， 当趋近于0时趋近于即 它表示时蜥蜴体温下降的速度为1.2 °C/min. 3．将代入得 . （1）曲线在点P处的切线斜率为曲线在点Q处的切线斜率为曲线在点P处的切线方程为曲线在点Q处的切线方程为．当时,当时,中,它表示抛物线上点与点连线的斜率.中它表示抛物线上点与点连线的斜率. ． ，所以， 则，即. 当时，取最小值斜率最小的切线与直线该切线斜率为解得又，. 6．因为物体在内的时间变化量为位移变化量为所以物体在内的平均速度为求物体的初速度v，即求物体在时的瞬时速度.因为物体在附近的平均变化率为所以物体在处的瞬时变化率为即物体的初速度为物体在时的瞬时速度即为在处的瞬时变化率.因为物体在附近的平均变化率为所以物体在处的瞬时变化率为即物体在时的瞬时速度为大题精做 3.2 导数的计算 1．求下列函数的导数2．设函数，曲线在点处的切线方程为，求的值. 3．已知函数. （1）求曲线在点处的切线的方程.直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程. 4．求下列函数的导数. 5．（2016-2017年河北武邑中学高二周考）已知函数及上的一点，过点作直线. （1）求使直线和相切，且以为切点的直线的方程； （2）求使直线和相切，且点异于的直线的方程. 6．已知曲线在处的切线为,求与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值. 7．2015新课标在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(交M,N两点 （1）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程； （2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=∠OPN？说明理由. 1．【】2．【】，所以曲线在点处的切线斜率解得或(舍去)，则. 又，所以，解得. 故，. 3．【】因为，所以. （1）由已知，且，则点在曲线上，所以在点处的切线的斜率为，所以切线的方程为，即. （2）方法一：设切点，则直线的斜率为所以直线的方程为又因为直线过点，所以整理得，所以，所以，直线的.所以直线的方程为，切点坐标为. 方法二：设直线的方程为，切点为，则直线的又因为所以解得，所以，.所以直线的方程为，切点坐标为. （3）因为切线与直线垂直，所以切线的斜率.设切点的坐标为，则所以，或，即切点坐标为或，切线方程为或，即或. 4．【】. （2）因为，所以. 5．【解析】（1）由，得， 以为切点的直线的斜率， 所以求直线方程为. （2）设过的直线与切于另一点，则. 又直线过，，故斜率为， ，即，解得（舍去），或， 直线的斜率为 故直线的方程为，即. ．【】因为所以切点为. 由已知,得切线的斜率所以切线的方程为即. 令,得令得所以与两坐标轴所围成的三角形的面积当且仅当即时取等号所以. 故与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值为1. 7．【解析】（1）由题设可得，，或，. ，故在=处的导数值为，C在点处的切线方程为 ，即. 在处的导数值为，C在点处的切线方程为 ，即. 故所求切线方程为或. （2）存在符合题意的点，证明如下： 设P（0，b）为符合题意的点，，，直线PM，PN的斜率分别为. 将代入C的方程，整理得. . ∴==. 当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故，所以点符合题意. 大题精做3.3 导数在研究函数中的应用 1．设函数，若，且导函数满足． （1）求实数，的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值． 2．已知函数． （1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值． 3．已知函数（为自然对数的底数），，． （1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数