数据的数制.doc

数据的数制 一、数制 1.概念 ⑴数制：也称进位计数制，是按进位方式实现计数的一种规则。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。 ⑵基数：指一种计数制所具有的符号的个数。 ⑶位权：我们把某一固定位置上的计数单位叫做位权。 2.R进制数 ⑴十进制数 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；基数：10； 运算法则：逢十进一，借一当十。 表示方法：（758.296）10或753.246D 按权展开：758.296D=7*102+5*101+8*100+2*10-1+9*10-2+6*10-3 ⑵二进制数 数码：0、1； 基数：2； 运算法则：逢二进一，借一当二。 表示方法：10110001）210110001B 按权展开： （10101.1011） =1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3+1*2-4 ⑶八进制数 数码：0、1、2、3、4、5、6、7； 基数：8； 运算法则：逢八进一，借一当八。 表示方式：（732.64）8或732.64Q 按权展开： （732.64）8=7*82+3*81+2*80+6*8-1+4*8-2 ⑷十六进制数 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F； 基数：16； 运算法则：逢十六进一，借一当十六。 表示方式：（D39.462）16或D39.462H 按权展开： （D39.462）16=13*162+3*161+9*160+4*16-1+6*16-2+2*16-3 二、R进制数到十进制数的转换 总的方法：把按权展开式计算出来即可。 例： 1)1011.01B=1*23+0*22+1*21+1*20+0*2-1+1*2-2=11.025D 2)15.11Q=1*81+5*80+1*8-1+1*8-2=13.140625D 3)13CE.1AH=1*163+3*162+12*161+14*160+1*16-1+10*16-2 =5070.1015625D 三、R进制之间的对应关系 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 0 0 0 1 01 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 四、十进制数到R进制数的转换 (1)二、八、十六进制转换为十进制 (101.11)2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2 =4+1+0.5+0.25 =(5.75)10 (576.3)8=5*82+7*81+6*80+3*8-1 =320+56+6+0.375 =(382.375)10 (5A.2)16=5*161+10*160+2*16-1 =80+10+0.125 =(90.125)10 (2) 十进制转换为二、八、十六进制,其整数部分和小数部分遵循以下转换规则: 整数部分:除R取余，逆向取。(先余为低位, 后余为高位) 小数部分:乘R取整，正向取。(先整为高位, 后整为低位) 例1：求:（14.8125）10 =（?）2 先求整数部分: 2 14 （低位） 2 7 余0 2 3 余1 2 1 余1 0 余1 （高位） （14）10 =（1110）2 再求小数部分: 0.8125*2 = 1.6250 取出整数 1 （高位） 0.6250*2 =1.2500 取出整数 1 0.2500*2=0.5000 取出整数 0 0.5000*2 =1.0000 取出整数 1 （低位） （0.8125）10 =（0.1101）2 整数、小数相拼，可得 （14.8125）10 =（1110.1101）2 例2：求（87.5）1