试题君之大题精做君高二数学人教A版必修5（第01-02章）Word版含解析.doc

第一章 解三角形 大题精做1 正弦定理 1．中,已知c=,A=45°,a=2,求b和B,C. 2．已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，tanA＝，若求m的值. 3．在中，求证： 4．（2016·蚌埠三模）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （）求B的大小； （）求cosA+sinC的取值范围． 5．（2016·四川模拟）如图，四边形ABCD是平面四边形，ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2． （）若BC=1，求AC的长； （）若ACD=30°，求tanBDC的值． 6．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,A＝2B. （1）求B的取值范围； （2）求的取值范围. 7．（2016年高考浙江卷）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acos B. （）证明：A=2B； （）若cos B=，求cos C的值． 8．（2015高考湖南卷）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=btanA,且B为钝角. （1）证明：； （2）求sinA+sinC的取值范围. 9．（2013年高考北京卷）在中，a=3,b=，B=2A. （1）求cosA的值； （2）求c的值. 1．【解析】 ,∴sinC=. ∵0°C180°,∴C=60°或120°, 当C=60°时,B=75°, ; 当C=120°时,B=15°, . ，B=75°,C=60°或,B=15°,C=120°. 2．【解析】设a，b，c分别为的内角A，B，C的对边， 由tanA＝，A为锐角，得sinA＝，cosA＝. 由两边平方得， （R为外接圆的半径）． 由正弦定理得 cos2B＋cos2C＋2cosBcosCcosA＝m2， 又cosC＝?cos（B＋A） ＝sinAsinB?cosAcosB， 则cosC＝sinB?cosB， 将代入并化简得m2＝， 由已知得m0，m＝. 3．【解析】设为外接圆的直径，则由题意知所以于是 左边 又等式右边所以左边右边 所以原式成立. 4．【解析】（1）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA， 所以， 由为锐角三角形得． （2） . 由为锐角三角形知， ∴ ∴． 由此有 所以，cosA+sinC的取值范围为． 5．【解析】（1）设ABD=α，CBD=β． 根据题意知在中，α=． 在中， ．即 在中， ． （2）在 得 设BDC=，在中，根据正弦定理得化为． 在中，，化为， ，化为， ∴. 6．【解析】（1）在锐角三角形ABC中，0A，0B，0C，即 , 解得即B的取值范围为. （2）由正弦定理,知故所求的的取值范围是. 7．【解析】（1）由正弦定理得， 故， 于是， 又，故，所以或， 因此（舍去）或， 所以. （2）由，得，，又由 所以，， . 8．【解析】（1）由a=btanA及正弦定理，得所以sinB=cosA,即 又B为钝角，因此，故即 （2）由（1）知,所以. 于是 因为所以故 因此的取值范围为. 9．【解析】（1）因为a=3,b=，B=2A,所以在△ABC中，由正弦定理得 所以故. （2）方法一：由（1）知,所以 又B=2A,所以cosB=cos2cos2A?1=. 所以 在中，sinC=sin（A+B）= sin Acos B+cosAsinB= 所以 方法二：则于是由正弦定理得 由（1）知可得 所以 大题精做2 余弦定理 1．在中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sin Asin C，求B的度数． 2．在中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2－2x＋2=0的两根，2cos（A＋B）=1. （1）求角C的度数； （2）求AB的长． 3．已知ab＝40，a＋b＝13，C为60°，求这个三角形的各边长． 4．（2016?丰台区二模）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b． （1）求角A的大小； （2）若a=，b=5，求c的值． 5．在中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断的形状． 6．如图所示，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD＝10，AB＝14，BDA＝60°，BCD＝135°，求BC的长． 7．（2016年高考北京卷）在ABC中，. （1）求的大小； （2）求的最大值. 8．（2015高考江苏卷）在ABC中，已知AB=2，AC=3, A=60°. （1）求BC的长； （2）求s