试题君之大题精做君高二数学人教A版必修5（第02-03章）Word版含解析.doc

第二章 数 列 大题精做 2.4等比数列 1．已知等比数列中，，求该数列的通项 2．若是任意两个实数，则与一定有等差中项和等比中项吗？ 3．等比数列中，，求等比数列的通项公式 4．已知成等比数列，且，，求的值. 5．已知等比数列满足 （1）求的通项公式； （2）若，求证：是等差数列. 6．（2015-2016学年湖南省衡阳一中高二下学业水平模拟数学试卷（1））已知数列的通项公式 （1）求； （2）若恰好是等比数列的第2项和第3项，求数列的通项公式． 7．已知递增的等比数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）证明：数列中任意三项不能构成等差数列. 8．数列中，（是常数，），且成公比不为1的等比数列． （1）求的值； （2）求的通项公式． 9．汉诺塔问题是根据一个传说形成的：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上： 每次只能移动1个碟片；大盘不能叠在小盘上面. 如图所示，将杆上所有碟片移到杆上，杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆移动到另一个杆为移动一次，记将杆上的个碟片移动到杆上最少需要移动次. （1）写出的值； （2）求数列的通项公式. 10．（2016·新课标III理）已知数列的前n项和，其中． （1）证明是等比数列，并求其通项公式； （5）若 ，求． 11．（2016·新课标III理）已知各项都为正数的数列满足，. （1）求； （2）求的通项公式. 12．（2015·北京）已知等差数列满足，． （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？ 13．（2015·广东）设数列的前项和为，．已知，，，且当时，． （1）求的值； （2）证明：为等比数列； （3）求数列的通项公式． 14．（2014·福建）在等比数列中，. （1）求； （2）设，求数列的前项和. 15．（2014陕西）的内角所对的边分别为. （1）若成等差数列，证明：； （2）若成等比数列，且，求的值. 1．【解析】由题意知 ÷①，得. ，. 2．详见解析【解析】a与b一定有等差中项A，且，但不一定有等比中项.当时，a与b没有等比中项.当时，a与b有等比中项G，且. 3．【解析】设等比数列的首项为a1，公比为q，由题意知 或. . ∴数列的通项公式为 【名师点睛】在解决等比数列的有关问题时，除了直接把题意翻译成数列之外，如果能合理地利用等比数列的性质，往往可以更简单地得到答案． 4．或 【解析】由题意易知 由题意得 解得 所以当时. 当时. 5．（1）;（2）证明详见解析 【解析】（1） 设数列的公比为,由已知得, 解得; 所以; （2）由得 又, 所以数列是首项为,公差为的等差数列. 6．（1） ；（2） 【解析】（1）， ，． （2）设等比数列的公比为， ∴． ． 【名师点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7．（1）；（2）见解析. 【解析】（1）设等比数列的公比为， 由，得，. 又且是递增的等比数列，. ∴数列的通项公式为； （2）证明：假设数列中三项，成等差数列且. ，. ∴ ……. ，， 式左边是偶数，右边是奇数，矛盾. 数列中任意三项不能构成等差数列. 8．；（2） 【解析】（1）， 因为成等比数列，所以， 解得或． 当时，，不符合题意舍去，故． （2）当时，由于， 所以 又，故． 当时，上式也成立， 所以 9．（1）；（2） 【解析】（1） （2）依题意得， 设，即. 对比，又， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列. ，. 10．（1）；（2）． 【解析】（1）由题意得，故，，. 由，得，即.由，得，所以. 因此是首项为，公比为的等比数列，于是. （2）由（1）得.由得，即. 解得. 【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明（常数）；（2）中项法，即证明．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解． 11．（1）；（2）． 【解析】（1）由题意，得. （2）由得. 因为的各项都为正数，所以. 故是首项为，公比为的等比数列，因此. 【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明（常数）；（2）中项法，即证明．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解． 12．（1）；（2）与数列的第项相等. 【解析】（1）设等差数列的公差为. 因为，所以. 又因为，所以，故. 所以. （2）设等比数列的公比为