试题君之大题精做君高二理数人教A版选修2-1（第03章）Word版含解析.doc

大题精做1 3.1空间向量及其运算 1．已知为坐标原点，三点的坐标分别是.求点的坐标，使： （1）； （2）. 2．已知向量,分别求满足下列条件的实数k的值: （1）; （2）. 3．已知在长方体中,,连接，建立如图所示的空间直角坐标系. （1）求与的坐标; （2）求在平面上的投影. 4．如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面,分别为的中点,且. （1）求; （2）求. 5．如图，已知正方体，点是上底面的中心，求下列各式中的值. （1）； （2）. 6．已知空间中三点，设. （1）若，且，求向量； （2）若与互相垂直，求实数的值； （3）若与轴垂直，求所满足的关系式. 7．已知. （1）若，求点的坐标. （2）是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 8．如图,已知正方体的棱长为1,设,求： （1）； （2）. 9．已知空间三点. （1）求的面积; （2）求中边上的高. 10．如图,平行六面体中,分别在和上,且. （1）证明:四点共面; （2）若,求的值. 1．【解析】，， . （1），点的坐标为. （2）设点的坐标为，则， ,∴，解得，即点的坐标为. 2．【解析】由题意得， . （1）若,则，解得. （2）若,则，即 ，解得. 3．【解析】（1）设分别为方向上的单位向量,则,, . （2）连接,则在平面上的投影为. 4．【解析】（1）如图,以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则， 所以， 所以. （2）由（1）知， 所以. 5．【解析】（1）， 又， . （2） ， 又， . 6．【解析】（1），， ， ， 或. （2）由题意知，，， 与互相垂直， ，即，即. 或，即与互相垂直时，实数的值为或. （3）由（2）知， . 由题意知，即. 当满足时，可使与轴垂直. 7．【解析】（1）设，则. 因为， 所以存在实数，使得，即成立，解得，即. （2）由（1）知,,由题意得. 假设存在实数,使得, 则有,所以,解得. 故存在,使得. 8．【解析】（1）由题意得， ，， . 又易得， . （2）由题意得又， 所以 . 9．【解析】（1）由已知,得， ， ， ， . ∴. （2）设边上的高为CD, 则,即中边上的高为. 10．【解析】（1）连接. 因为 , 所以四点共面. （2）由题意及（1）知 , 又， 所以,所以.大题精做2 3.2立体几何中的向量方法 1．如图，在边长是2的正方体中,分别为的中点.应用空间向量方法求解下列问题. （1）求的长; （2）证明:平面; （3）证明:平面. 2．如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,,为的中点. （1）求直线与所成角的余弦值; （2）在侧面内找一点,使平面,并求出点到和的距离. 3．已知矩形中，，分别是、的中点，为中点，将矩形沿着直线折成一个的二面角，如图所示. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 4．如图,四棱锥中,侧棱底面， ，为棱上一点,且. （1）证明:平面; （2）求二面角的大小. 5．如图在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D是棱AA1上一点，平面BC1D平面BB1C1C，AB=AA1=2. （1）求点A到平面BC1D的距离； （2）求直线A1B与平面BC1D所成角的正弦值. 6．如图,在正四棱柱中,是的中点. （1）求直线和平面所成角的大小; （2）求证： （3）求二面角的大小. 7．如图,在五面体中,FA平面,ADBC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点, . （1）求异面直线与所成角的大小; （2）证明：平面平面; （3）求锐二面角的余弦值． 8．如图在四棱锥中,平面平面，为等边三角形,，，∥，点是的中点． （1）求证：∥平面; （2）求二面角的余弦值; （3）在线段上是否存在点,使得平面?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 9．（2016年高考新课标Ⅰ卷）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角与二面角都是． （1）证明：平面ABEF平面EFDC； （2）求二面角的余弦值． 10．（2016年高考新课标Ⅱ卷）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交BD于点H. 将沿EF折到的位置，. （1）证明：平面ABCD； （2）求二面角的正弦值. 11．（2016年高考新课标Ⅲ卷）如图，四棱锥P?ABC中，PA底面ABCD，ADBC，A