试题君之每日一题君高二文数人教A版选修1-2（2月1-5日）Word版含解析.docVIP

2月1日 设某大学的女生体重单位：与身高单位：具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是 A．与具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心 C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加 D．若该大学某女生的身高为，则可断定其体重必为 【参考答案】 【试题解析】由回归方程为知随的增大而增大，所以与具有正的线性相关关系由最小二乘法建立回归方程过程知，所以回归直线过样本点的中心利用回归方程可以预测估计总体，但不能得到肯定的结论所以D不正确．．解题时．时，变量与具有正的线性相关关系；当时，变量与具有负的线性相关关系． 1．已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心，则回归直线方程为 A．B． C．D． ．下表是某工厂6到9月份电量（单位：万度）的一组数据： 月份 6 7 8 9 用电量 6 5 3 2 由散点图可知，用电量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于 A．B．C．D． 3．下列有关回归直线方程的叙述：反映与之间的函数关系；反映与之间的函数关系；表示与之间的不确定关系；表示最接近与之间真实关系的一条直线．其中正确的是 A．B．C．D． 1．A 【解析】回归直线方程过样本点的中心，所以把点代入选项中的方程，易得只有选项A中的方程成立．故选． ．D 【解析】由题意知，线性回归方程经过样本点的中心，代入方程解得，故选D． 3．D 【解析】表示与之间的函数关系，而不是与之间的函数关系，但它反映的关系最接近与之间的真实关系．故选D． 月日 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据． （1）请画出上表数据的散点图 （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程 （3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤． 参考公式：，． 【参考答案】（1）见试题解析（2）（3）． 【试题解析】（1）散点图如下图所示： （2）题中数据易得， ，， 故 所以， 故所求线性回归方程为． （3）根据回归方程的预测，现在生产100吨甲产品消耗的标准煤的数量为，故降低了吨标准煤． 【解题必备】（1）进行线性回归分析的关键是画出样本点的散点图，确定出变量具有线性相关关系，再求出线性回归方程．如果，的线性相关关系具有统计意义，就可以用线性回归方程作出预测和控制．预测是指对于的取值范围内任一个，取相应值的估计；控制是指通过控制的值把的值控制在指定范围内．在解决具体问题时，要先进行相关性检验，通过检验确认两个变量是否具有线性相关关系．若它们之间具有相关关系，再求回归直线方程，否则，即使求出回归直线方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的． （2）求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算出，，，的及． （3）高考中常给出一组数据，要求依据这组数据求出线性回归方程，并依据求出的线性回归方程估计当变量取某值时的结果，一般在解答题中出现，也可能在选择题或填空题中出现．通常数据的数量不多，计算量不会很大． 1．某商场为了了解毛衣的月销售量件与月平均气温)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温) 17 13 8 2 月销售量件 24 33 40 55 由表中数据线性回归方程，若气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为 A．46件B．40件C．70件D．58件 ．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高cm) 174 176 176 176 178 儿子身高cm) 175 175 176 177 177 则对的线性回归方程为___________．可使用科学计算器 3．假设某设备的使用年限年和所支出的维修费用万元有如下的统计资料： 试求：（1）与之间的回归方程； （2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？ 1．C 【解析】表中数据可得，易得，，当时，估计该商场下个月毛衣销售量为．故选C． ． 【解析】设对的线性回归方程为，由表中数据得，易得，，所以对的线性回归方程为． ．（1）（2）万元． 【解析】（1）根据题表中数据作散点图，如图所示： 从散点图可以看出，样本点都集中分布在一条直线附近，因此与之间具有线性相关关系．利用题中数据得： ，， ， ， 所以， ， 回归方程为． （2）当时(万元，当使用年时，估计该设备的维修费用是万元． 名校简介之复旦大学 校训：博学而笃志，切问而近思