试题君之每日一题君高二理数人教A版选修2-2（2月1-5日）Word版含解析.docVIP

2月1日 已知函数． （1）求函数在区间上的平均变化率，并求当，时平均变化率的值． （2）当，时，求平均变化率的值．【参考答案】（1）；（2）． 【试题解析】（1），， ，则， 故在区间上的平均变化率为， 则当，时，平均变化率为． （2）当，时，平均变化率为． 【解题必备】求函数从到的平均变化率的三个步骤： （1）求出自变量的改变量：； （2）根据自变量的改变量求出函数值的改变量：； （3）求出函数值的改变量与自变量的改变量的比值，即． 1．函数从到的平均变化率为 A．2B．C．D． 2．在区间上的平均变化率是，则实数___________． 1．B 【解析】函数从到的增量 ，从到的平均变化率为，故选B．． 【解析】函数上的平均变化率是， 由题意知，则． 名校简介之中南大学 校训：经世致用 2000年4月，由中南工业大学、湖南医科大学和长沙铁道学院合并组建的中南大学，是教育部直属的综合性全国重点大学，国家首批“211工程”和“985工程”院校．是教育部、工业和信息化部、湖南省政府三方重点共建的大学，是国家“111计划”23所入选高校最核心大学之一，也是湖南唯一一所副部级大学，是湖南省综合实力最强的大学之一． 2月日 根据导数的定义求下列函数的导数求函数在处的导数；求函数在处的导数【参考答案】． 【试题解析】， ∴． 故 （2）∵， ∴． 故． 【解题必备】利用定义求函数在处的导数的两个注意点： （1）在求平均变化率时，要注意对的变形与约分，变形不彻底可能导致不存在． （2）当对取极限时，一定要把变形到当时，分母是一个非零常数的形式． 1．若，则等于 A．B．C．D． 2．若，则的值是 1．A 【解析】由题设条件，根据导数的定义知， 所以． 2． 【解析】， ∴，∴． 由得则． 名校简介之厦门大学 校训：自强不息 止于至善 由著名爱国华侨领袖陈嘉庚先生于1921年创办，是我国近代教育史上第一所由华侨创办的大学，是我国最早开展研究生教育的三所大学之一，被誉为“南方之强”．． 月日 若一物体运动方程为位移：m，时间：s求：物体在内的平均速度；物体的初速度；物体在时的瞬时速度． 【参考答案】；（2）；（3）． 【试题解析】物体在内的时间变化量为，物体在内的位移变化量为，物体在内的平均速度为()．求物体的初速度，即求物体在时的瞬时速度．物体在附近位移的平均变化率为，物体在处位移的瞬时变化率为，即物体的初速度．物体在时的瞬时速度即物体在处位移的瞬时变化率．物体在附近位移的平均变化率为，物体在处位移的瞬时变化率为， 即物体在时的瞬时速度为．，再求出平均速度，然后求当趋于0时，趋近的常数，此常数就是所求的瞬时速度，其步骤可简记为一差、二比、三极限． 1．(表示时间，单位：s；表示位移，单位：m)，则瞬时速度为零的时刻是 A．．．．s 2．做直线运动（位移单位：m，时间单位：s）．若质点M在时的瞬时速度为m/s，则常数___________． 1． ，所以，时刻的瞬时速度为 ，令，，解得或．故选D． 2． ，∴， 在时，瞬时速度为，即，故． 2月日周六特训 已知函数的导函数为，且，函数的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为A． B． C． D． 【参考答案】 【试题解析】因为函数的图象与x轴恰有一个交点，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．故的最小值为．．与的具体取值无关； （2）与的值有关，不同的，其导数值一般也不相同； （3）不一定为0，但一定为． 1．若函数在处的导数为，则A． B． C． D． ．已知，，则A． B． C． D． ．如图，已知一个倒置的正四棱锥形容器的底面边长为10 cm，高为10 cm，现用一根水管以9 ml/s的速度向容器里注水． 将容器中水的高度表示为时间的函数 （2）求第二个1 s内水面高度的平均变化率． 1．A 【解析】易得．故选． ．B 【解析】，故选B． ．；（2）．根据题意得，． ，，故在第二个1 s内水面高度的平均变化率为． 2月日周特训 求函数的图象上过原点的切线方程． 【参考答案】或． 【试题解析】设切点坐标为，则， ， ∴， ． 切线方程为． 切线过原点，，即，解得或， 故所求切线方程为或．在某点处的导数、曲线在某点处切线的斜率和倾斜角，这三者是可以相互转化的． （3）当曲线在点处的切线垂直于轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是．．在点处的切线方程是；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解． 1．曲线在处的切线的斜率为 A． B．C． D． 2．函数在处的切线方程是A． B．C． D． 3．一个物体做直线运