试题君之每日一题君高二数学人教A版必修5（10月1-15日）Word版含解析.doc

10月1日 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 已知数列中点函数图上其中为正整数.证明：数列等比数列 【参考答案】 【试题解析】由条件可知数列是以为首项2为公比的等比数列. 【解题必备】 （1）等比数列的每一项都不可能为0； （2）公比是每一项与其前一项的比，前后次序不能颠倒，且公比是一个与无关的常数； （3）等比数列的定义可以作为判定或证明等比数列的依据，即判断或是否为非零常数. 1．有下列4个说法等比数列中的某一项可以为0等比数列公比的取值范围是若一个常数列是等比数列则这个常数列的公比为1 ④22，42，62，82，…成等比数列.其中正确说法的个数为．．．． 2．数列满足：（，且），若数列是等比数列，则的值等于 A． B． C． D． 1．B 【解析】对于因为等比数列中的各项都不为0所以不正确对于因为等比数列的公比不为0所以不正确对于若一个常数列是等比数列则这个常数不为0根据等比数列的定义知此数列的公比为1所以正确对于，，所以该数列不是等比数列所以不正确.因此正确的说法只有1个故选B. 2．D 【解析】由，得.由于数列是等比数列，所以，得.故选D. 月日 数列的 高考频度：★★★★★ 难易程度：★★☆☆☆ 已知数列为等比数列，首项，，且公比为正数. （1）写出等比数列的通项公式； （2）是否为中的项？若是，是第几项？若不是，请说明理由. 【参考答案】（1）；（2）是中的第7项. 【试题解析】（1）设公比为，由，得，解得，所以. （2）令，得，解得. 故是中的第7项. 【解题必备】是而直接写出其通项公式：. 1．在等比数列中若则这个数列的公比为 A． B． C．或 D．或 2．在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是 . 1．，两者相比得：，解得：或，所以选C． 2．，因为，所以由得，即，解得（舍去），则. 一个人买了一个只会说俩字谁呀的鹦鹉有一天主人不在家有个换煤气的来敲门月日 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ （2014·广东）若等比数列的各项均为正数，且，则 . 【参考答案】 【试题解析】题意，所以 因此， 因此. 【解题必备】是公比为的等比数列，由等比数列的定义可得等比数列有如下性质： （1）； （2）若，则； （3）若成等差数列，则成等比数列； （4）数列（为不等于零的常数）仍是公比为的等比数列，数列是公比为的等比数列，数列是公比为的等比数列； （5）若数列是公比为的等比数列，则是公比为的等比数列； （6）在数列中，每隔项取出一项，按照原来的顺序排列，所得数列仍为等比数列； （7）在数列中，连续相邻项的和（或积）构成的数列仍是等比数列. 1．，下列说法一定正确的是 A．． C．． 2．已知是等比数列，，，那么 ． 1．成等差数列，则成等比数列. 2．∵是等比数列，且，，，即 ，. 10月日 数列的（1） 高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆ 已知等比数列的前项和为且则 A． B． C． D． 【参考答案】D 【试题解析】因为，，解得，那么，，所以，故选D. 【解题必备】（1）等比数列的前项和公式为，所以当公比未知或是代数式时，要对公比分和进行讨论. （2）当时，若已知，则用求解较方便；若已知，则用求解较方便. （3）已知等比数列的首项为，公比为，前项和为，则有如下性质： 当时，；当时，. . ③若共有项，则；若共有项，则. 当时，成等比数列. 1．在等比数列中，若，则 A． B． C． D． 2．《九章算术》中的两鼠穿墙题是我国数学的古典名题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则__________尺． 1．B 【解析】由等比数列中，，，可知，公比，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故选B． 2． 【解析】大老鼠首项为，公比为的等比数列，小老鼠首项为，公比为的等比数列，故. 10月日数列的（2） 高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★★☆ 已知为数列的前项和，且满足.数列满足. （1）数列是等比数列吗？请说明理由； （2）若，求数列的前项和. 【参考答案】 （1）时，