试题君之每日一题君高二理数人教A版选修2-1（11月16-30日）Word版含解析.doc

11月16日 利用全称命题、特称命题求参数的值或取值范围 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆ 已知命题，，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围. 【参考答案】或 【试题解析】当命题为真命题时，对成立，； ，使得成立， 不等式有解，，解得或. 或为真，且为假，与一真一假． 真假时，； 假真时，. 实数的取值范围是或. 【解题必备】解决含有量词的命题求参问题的思路 1.全称命题求参数的问题，常以一次函数、二次函数、对数函数为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语.解决此类问题，可构造成函数，利用数形结合求参数的取值范围，也可用分离参数法求参数的取值范围. 2.特称命题求参的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在，然后利用条件求参数的取值范围，若能求出参数的取值范围，则假设成立；反之，假设不成立. 1．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 2．已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围. 1．A 【解析】已知命题所以：，命题为假命题，命题为真命题，即恒成立，，解得，故选A. 【方法点睛】本题考查含量词的命题的否定形式、考查命题与命题真假相反、考查二次不等式恒成立的充要条件从开口方向及对称轴上考虑．特称命题的否定为全称命题，将变为，否定结论即可写出命题的否定；利用命题与命题真假相反得到为真命题；令判别式小于等于求出即可． 2．（1）；（2）. 【解析】对于命题p令，则在0,2]上是增函数，故当时，最小值为，故若为真，则，. 对于命题即时，方程有两相异实数根， q为真，； （1）若为真，则实数满足故， 即实数的取值范围为 （2）若为真命题，为假命题，则、一真一假， 若真假，则实数满足即； 若假真，则实数满足即. 综上所述，实数的取值范围为. 11月17日 曲线与方程 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 已知坐标满足方程的点都在曲线上，那么 A．曲线上的点的坐标都适合方程 B．凡坐标不适合的点都不在上 C．不在上的点的坐标必不适合 D．不在上的点的坐标有些适合，有些不适合 【参考答案】C 【试题解析】根据题意可以举例方程为，曲线为单位圆，可知方程表示的曲线为曲线的一部分，结合选项知A，B，D都不正确，只有C正确. 【解题必备】判断点与曲线的位置关系要从曲线与方程的定义入手. （1）要判断点是否在方程表示的曲线上，只需检验点的坐标是否满足方程即可； （2）若所给点在已知曲线上，则点的坐标适合已知曲线的方程，由此可求点或方程中的参数. 1．已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线： ；；． 其中，型曲线的个数是 A． B． C． D． 2．已知方程． （1）判断点是否在此方程表示的曲线上； （2）若点在此方程表示的曲线上，求实数的值． 1．C 【解析】结合图象定性分析，表示一条线段，线段上存在两点，使为正三角形；表示圆位于第二象限的一部分，不存在满足条件的点；表示位于第四象限的一支双曲线，结合其对称性知存在满足条件的点.故选C. 2．【解析】（1）∴点在方程表示的曲线上，点不在方程表示的曲线上． （2）点在方程表示的曲线上， ，适合方，即，解得或．故实数的值为或. 11月18日 求曲线的方程 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★★★☆ 已知在中, ,求直角顶点的轨迹方程. 【参考答案】所求直角顶点的轨迹方程为 【试题解析】以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点， 建立如图所示的平面直角坐标系，则有 设顶点. 【方法一】由是直角三角形可知，即,化简得依题意可知，. 故所求直角顶点的轨迹方程为 【方法二】由是直角三角形可知,所以,则，化简得直角顶点的轨迹方程为 【方法三】由是直角三角形可知，且点C与点B不重合,所以,化简得直角顶点的轨迹方程为 【解题必备】求曲线的方程，其实质就是根据题设条件，把几何关系通过“坐标”转化成代数关系，得到对应的方程． （1）求曲线方程的一般步骤是：建系、设点、列式、化简、检验． （2）求曲线方程时注意不要把范围扩大或缩小，也就是要检验轨迹的纯粹性和完备性． （3）由于观察的角度不同，因此探求关系的方法也不同，解题时要善于从多角度思考问题．坐标的关系式，从而得到曲线方程.这是求曲线方程最基本的方法. （2）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写