试题君之每日一题君高二理数人教A版选修2-1（12月1-15日）Word版含解析.doc

月1日 双曲线的离心率或离心率的取值范围 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ （2016·新课标高考理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin，则E的离心率为 A． B．C． D．2 【参考答案】A 【试题解析】因为垂直于轴，所以，因为，所以，化简得，故双曲线的离心率.选A. 【解题必备】1.求双曲线的离心率一般有两种方法：（1）由条件寻找满足的等式或不等式，一般利用双曲线中的关系将双曲线的离心率公式变形，即，注意区分双曲线中的关系与椭圆中的关系，在椭圆中，而在双曲线中.（2）根据条件列含的齐次方程，利用双曲线的离心率公式转化为含或的方程，求解可得，注意根据双曲线离心率的范围对解进行取舍. 2.求解双曲线的离心率的范围，一般是根据条件，结合和，得到关于的不等式，求解即得.注意区分双曲线离心率的范围，椭圆离心率的范围.的不等式， 1．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 A． B．C． D． 2．设双曲线的中心为点，若有且只有一对相交于点，所成的角为60°的直线和，使，其中和分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 A． B．C． D． 1．D 【解析】，，虚轴的一个端点为，则. 又渐近线的斜率为，所以由题意得（不符合，舍去），则， 又双曲线中，故，即，即，即，（由于，选D．2．A 【解析】不妨令双曲线的方程为，由及双曲线的对称性知 又满足条件的直线只有一对，，即. ∵，，即，即.故选A． 12月日 直线与双曲线的位置关系 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆ 已知点在双曲线（，）上，且双曲线的一条渐近线的方程是． （1）求双曲线的方程； （2）若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围； （3）设（2）中直线与双曲线交于两个不同的点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值． 【参考答案】． 【试题解析】（1）由题知，解得 因此，所求双曲线的方程是． （2）直线过点且斜率为，直线． 得． ，， 解得．（3）设交点为，由（2）可得 又以线段为直径的圆经过坐标原点，因此，为坐标原点） 于是，，即，，，解得． 又满足，且， 所以，所求． 【解题必备】直线与双曲线的位置关系有三种：（1）无公共点；（2）有一个公共点，注意不仅要考虑直线是双曲线的切线的情况，还要考虑直线与双曲线的一条渐近线平行，此时与双曲线的一支有一个公共点；（3）有两个公共点. 直线与双曲线的位置关系问题常将二者的方程联立，转化为一元二次方程，利用根的判别式和根与系数的关系求解. 1．已知直线与双曲线（，）的渐近线交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值 A． B．C． D． 2．已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为. （1）求双曲线的方程； （2）若斜率为2的直线双曲线交于两点，且，求直线的方程. 1．B 【解析】双曲线（，）的渐近线方程可表示为，由得，设，则，所以原点和线段中点的直线的斜率为，故选B． 2．【解析】（1）由，得，又，， 双曲线的方程为. （2）设直线的方程为，， 由，得， ，得， 弦长，解得， 直线的方程为或. 月日 的综合运用 高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★★☆ （2016·上海理科）双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点. （1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. 【参考答案】（1）；（2）. 【试题解析】（1）设． 由题意，，，， 因为是等边三角形，所以，即，解得． 故双曲线的渐近线方程为． （2）由已知，，． 设，，直线显然． 由，得． 因为与双曲线交于两点，所以，且． 设的中点为． 由即，知，故． 而，，， 所以，得，故的斜率为．【】的关系，确定双曲线的方程是基础.本题的易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错误百出.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力等. 2.双曲线的方程、几何性质与向量综合命题是高考的一个亮点，这就要求根据向量的知识解决，一般是利用向量的坐标运算将已知条件或待求转化为相关点坐标间的关系，利用双曲线的知识解决. 1．设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，