数据结构--3(栈).ppt

步骤 操作数栈 运算符栈 说明 10 7 -进入运算符栈 4进入操作数栈 /进入运算符栈 2进入操作数栈 退栈 4/2进入操作数栈 退栈 7-2进入操作数栈 11 12 13 14 15 16 17 7 4 - 7 4 - / 7 4 2 - / 7 7 2 - - - 5 ⑸算术表达式除了简单求值外，还会涉及到算术表达 式的两种表示方法:即中缀表示法和后缀表示法。 中缀表示法:如日常的算术表达式 后缀表示法:把运算符放在两个操作数的后面 例如，对于下列各中缀表达式： （1）?????? 3/5+8 （2）?????? 18-9*(4+3) （3）?????? (25+x)*(a*(a+b)+b) 对应的后缀表达式为： (1)3 5 / 8 + (2)18 9 4 3 + * - (3)25 x + a a b + * b + * 2．中缀表达式变成等价的后缀表达式: ⑴表达式中操作数次序不变，运算符次序发生变化， 同时去掉了圆括号。 ⑵转换规则是：设立一个栈，存放运算符，首先栈为空，编译程序 从左到右扫描中缀表达式: ①若遇到操作数，直接输出，并输出一个空格作为两个操作数的 分隔符 ②若遇到运算符，则必须与栈顶比较: a.运算符级别比栈顶级别高则进栈，否则退出栈顶元素并输出， 然后输出一个空格作分隔符； b.若遇到左括号，进栈； c.若遇到右括号，则一直退栈输出，直到退到左括号止。 d.当栈变成空时，输出的结果即为后缀表达式。 将中缀表达式(1+2)*((8-2)/(7-4))变成等价的后缀表达式。 ? 现在用栈来实现该运算，栈的变化及输出结果如 下 步骤 栈中元素 输出结果 说明 1 ( ? （进栈 2 ( 1 输出1 3 ( + 1 +进栈 4 ( + 1 2 输出2 5 ? 1 2 + +退栈输出，退栈到（止 6 * 1 2 + *进栈 7 * ( 1 2 + （进栈 8 * ( ( 1 2 + （进栈 9 * ( ( 1 2 + 8 输出8 10 * ( ( - 1 2 + 8 - 进栈 11 * ( ( - 1 2 + 8 2 输出2 12 * ( 1 2 + 8 2 - -退栈输出，退栈到（止 13 * ( / 1 2 + 8 2 - / 进栈 14 * ( / ( 1 2 + 8 2 - （ 进栈 15 * ( / ( 1 2 + 8 2 - 7 输出7 16 * ( / ( - 1 2 + 8 2 - 7 - 进栈 17 * ( / ( - 1 2 + 8 2 - 7 4 输出4 18 * ( / 1 2 + 8 2 - 7 4 - -退栈输出，退栈到（止 19 * 1 2 + 8 2 - 7 4 - / /退栈输出，退栈到（止 20 ? 1 2 + 8 2 - 7 4 - / * *退栈并输出 步骤 栈中元素 输出结果 说明 3．后缀表达式的求值 将中缀表达式转换成等价的后缀表达式后，求值时，不需要再考虑运算符的优先级，只需从左到右扫描一遍后缀表达式即可。 ⑴步骤为：设置一个栈，开始时，栈为空， ⑵从左到右扫描后缀表达式，若遇操作数，则进栈； 若遇运算符，则从栈中退出两个元素，先退出的放 到运算符的右边，后退出的放到运算符左边 ⑶运算后的结果再进栈，直到后缀表达式扫描完毕。⑷栈中仅有一个元素，即为运算的结果。 例，求后缀表达式：1 2 + 8 2 - 7 4 - / *的值， 栈的变化情如下： 步骤 栈中元素 说明 1 1 1进栈 2 1 2 2进栈 3 ? 遇+号退栈2和1 4 3 1+2=3的结果3进栈 5 3 8 8进栈 6 3 8 2 2进栈 7 3 遇-号退栈2和8 8 3 6 8-2=6的结果6进栈 9 3 6 7 7进栈 10 3 6 7 4 4进栈 步骤 栈中元素 说明 11 3 6 遇-号退栈4和7 12 3 6 3 7-4=3的结果3进栈 13 3 遇/号退栈3和6 14 3