试题君之每日一题君高考文数（11月16-30日）Word版含解析.doc

11月1日 双曲线的定义及其标准方程 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 典例在线 实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是 A． B． C． D． 【参考答案】D 【试题解析】由题意得，，解得，焦点在轴上时，双曲线的标准方程是当焦点在轴上时，双曲线的标准方程为，故选D. 【解题必备】求双曲线的标准方程时常用待定系数法：（1）根据已知条件设出双曲线的标准方程；（2）利用已知条件确定或,注意双曲线定义的应用；（3）确定双曲线的标准方程.特别地，若已知双曲线上两点的坐标，则双曲线的标准方程可能有两个，把点的坐标代入，得到关于的两个关系式，由此求解.也可设双曲线方程为，把点的坐标代入求出的值，此种方法计算过程简单，也避免了分类讨论. 1．已知,则它的右焦点坐标为 A． B．C． D．．为双曲线的左焦点，为上的点.若，点在线段上，则的周长为 A． B．C． D． 1．C 【解析】将双曲线方程化为标准方程为,，,故右焦点坐标为. 2．A 【解析】显然点为双曲线的右焦点.由题意得，,两式相加，利用双曲线的定义得，所以的周长为. 11月1日 双曲线的定义及其标准方程 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 典例在线 如图，若F1，F2是双曲线的两个焦点． （1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离； （2）若P是双曲线左支上的点，且|PF1||PF2|32，试求的面积． 【参考答案】（1）10或22；（2）16． 【试题解析】双曲线的标准方程为，故，，． （1）由双曲线的定义得||MF1|?|MF2||2a=6， 又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16， 假设点M到另一个焦点的距离等于x，则，解得或． 由于，，， 故点M到另一个焦点的距离为10或22． （2）将两边平方，得， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以，的面积． 【名师点睛】（1）在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注意定义中的条件的应用，同时应注意双曲线上的点到任一焦点的距离都大于等于c?a，从而两解中要舍去不满足要求的那个；其次是利用正弦定理、余弦定理、勾股定理等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用．（2）在求解与双曲线有关的轨迹问题时，准确理解双曲线的定义，才能正确解题．当||MF1|?|MF2||=2a|F1F2|(a0)，即|MF1|?|MF2|=±2a，02a|F1F2|时，点M的轨迹是双曲线，其中取正号时为双曲线的右(上)支，取负号时为双曲线的左(下)支；当||MF1|?|MF2||=2a=|F1F2|(a0)时，点M的轨迹是以点F1，F2为端点的两条射线；当||MF1|?|MF2||=2a|F1F2|(a0)时，点M的轨迹不存在．（3）对于形如：Ax2＋By21(AB0)的双曲线的方程，其包含焦点在x轴上和在y轴上两种情况，当B0时，表示焦点在x轴上的双曲线；当A0时，表示焦点在y轴上的双曲线．利用此种形式的方程可避免讨论． 1．已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 A． B． C． D． 2．已知M是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且，则________． 3．求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点分别为，，且经过点； （2）经过点， 1．A 【解析】表示双曲线，则，解得，又，即，所以．故选A． 2．33 【解析】由双曲线方程可得，，， 由双曲线的图形可得点M到右焦点F2的距离． 因为，，所以(舍去)或． 3．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题易知焦点在y轴上，且，， 则，，所以所求双曲线的标准方程为． （2）设所求双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)，由题意得，解得，， 所以所求双曲线的标准方程为． 11月1日 双曲线的简单几何性质（1） 典例在线 求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）一条渐近线方程为，且与椭圆有相同的焦点； （2）经过点，且与双曲线有共同的渐近线． 【参考答案】（1）；（2）． 【试题解析】（1）方法1：椭圆方程可化为，焦点坐标为，故可设双曲线的方程为， 其渐近线方程为，则，结合，解得，， 所以所求双曲线的标准方程为． 方法2：由于双曲线的一条渐近线方程为，则另一条渐近线方程为． 故可设双曲线的方程为，即，因为双曲线与椭圆共焦点， 所以，解得，所以所求双曲线的标准方程为． （2）由题意可设所求双曲线方程为，将点的坐标代入，得，解得，所以所求双曲线的标准方程为． 【名师点睛】（1）一般情况下，求双曲线的标准方程关键是确定a，b的值和焦点所在的坐标轴，若给出双