陕西省渭南市司马迁中学高三上学期第四次月考数学试卷（理科）Word版含解析.docVIP

2015-2016学年陕西省渭南市司马迁中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科） 　 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．集合A={x|2x﹣x2＞0}，B={x|1≤x＜2}，则?AB=（　　） A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1] D．（1，2） 2．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）2为纯虚数的概率为（　　） A． B． C． D． 3．若函数f（x）=+是奇函数，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+S3=﹣4，a4=3，则公差为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 5．的展开式中，常数项为15，则n=（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知函数f（x）=，则“f（a）=4”是“a=2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若b2﹣c2=ac，sinA=2sinC，则B=（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 8．若x，y满足约束条件，且z=kx+y取得最小值是的点有无数个，则k=（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1或﹣2 9．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（　　）种． A．30 B．36 C．60 D．72 10．下列四个命题： （1）命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”； （2）若命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，x2+x+1≥0； （3）若命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题； （4）命题“若0＜a＜1，则“loga（a+1）＜loga（1+）”是真命题． （5）“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件 其中真命题的有几个（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，则式子*lne3的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数为f′（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰有一个交点，则的最小值为（　　） A．2 B． C．3 D． 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量=（1，2），=（m，﹣4），且∥，则?（+）=　　　　　　． 14．已知α，β为锐角，cosα=，则cosβ=　　　　　　． 15．若任取x，y∈[0，1]，则点P（x，y）满足y＞x2的概率为　　　　　　． 16．已知f（x）=+sinx，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=　　　　　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分） 17．某校在2 015年11月份的高三期中考试后，随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…第六组[130，140]，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）这50名学生中成绩在120分以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X，求X的分布列和期望． 18．已知，且； （1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间； （2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若，且，a=2，b=c，求△ABC的面积． 19．已知公差不为零的等差数列{an}，满足a3=5且a1，a2，a4成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，记数列{bn}前n项的和为Tn，当Tn≤λ恒成立时，求实数λ的取值范围． 20．在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为． （1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率； （2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望． 21．数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，Sn﹣2Sn﹣1=1，n∈N*且n≥2． （1）求证：数列{an}是等比数列； （2）若cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn． 22．已知函数 （1）若x=1是函数f（x）的极大值点，求函数f（x）的单调递减区间； （2）若恒成立，求实数ab的最大值． 　  2015-2016学年陕西省渭南市司马迁中学高三（上）第四次月考数学试卷（