高中数学人教A版选修2-2课件：3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义(经典).pptVIP

3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、 减运算及其几何意义 教学目标： 教学重、难点： 运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数运算——复数的加、减法． 引入 随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数 实部 虚部 我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： a+b=b+a ab=ba (a+b)+c=a+(b+c) (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？ 探究点1 复数的加法 1. 复数代数形式的加法 我们规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 说明: （1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致; （2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形. 2. 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i. （1）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 所以 z1+z2=z2+z1 探究点2 复数的加法满足交换律、结合律 （2）因为 (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)] =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, 所以 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 所以，对任意z1，z2，z3 C,有 z1+z2=z2+z1 （z1+z2）+z3=z1+（z2+z3） 探究点3 复数与复平面内的向量有一一对应关系 我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发 讨论复数加法的几何意义吗？ O Z1(a,b) Z2(c,d) Z x y 设 , 分别与复数a+bi,c+di对应 =（a,b）， =(c,d) + =（a+c,b+d） =(a+c)+(b+d)i 复数的加法可以按照向量的加法来进行 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ 符合向量加法的平行四边形法则. 3.复数加法运算的几何意义 探究点4 复数的减法 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 (c+di)+(x+yi)=a+bi 的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 (a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有 c+x=a, d+y=b, 因此 x=a-c, y=b-d, 所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i , 即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i. 4. 复数的减法 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i 说明：两个复数的差是一个确定的复数 . x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z2－z1 向量Z1Z2 符合向量减法的三角形法则. 探究点5.复数减法运算的几何意义 |z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离 例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). 解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i 例2 计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i). 解： 原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=-1+11i 1、计算 练习 例3 A.一条直线 B.两条直