函数模型及其应用（南雄市第一中学）.pptVIP

课题：函数模型及其应用 （苏教版必修一第二章第六节） 南雄市第一中学 朱癸香 一 创设情景 同学们,你听过银杏吗？你见过银杏染秋的 美景吗？你知道南雄有一个“银杏旅游文化节”吗？ 让我带领大家一起去看看吧！ 大自然美景给游客带来了美的享受，同时游客的到来不仅为南雄添了几分人气，也带旺了南雄的经济。不是吗？请看下面 一组数据。 每到深秋时节，走进素有银杏之乡之称的韶关南雄，似乎游走在巨幅水彩画卷之中，两旁的银杏树像镀了一层黄金，随风飘落的杏叶展满林间小道，像一只只纷飞的金色蝴蝶，田园画卷的古朴娴静一览无余，天气晴朗时，阳光透过金色叶子，树林呈现半通明状的，映衬着村子升起的袅袅炊烟与远处的山岚雾霭，令人不由沉醉 其中恍如金灿灿的梦境。? 呈现数据 二 经调查了解，南雄市在2015年11月“银杏节” 期间（以30天计）有以下旅游情况数据： 表1：日旅游人数（万人）与时间（日期,单位:天）的统计情况： 表2：日人均消费（元）与时间（天）的统计情况： 时间 1 5 10 15 20 25 人数 2 1.2 1.1 1.1 1.05 1.04 时间 5 10 15 20 25 30 消费 105 109 115 110 105 100 提出问题 三 问题：我们学习了许多函数知识，你能利用函数知识帮我预测一下11月26日南雄当天的旅游收入吗？ 分析问题 四 1．引导：日旅游人数与时间t（日期, 单位:天）近似满足什么函数关系呢？人均消 费（元）与时间t（天）又近似满足什么函数关系呢？ 2．点拨：可否描描点，从直观上入手了解一下。 3．学生尝试画出散点图，并从这些点所呈现出的大致形态， 与以前学习过的函数图象作对比，产生联想。 分析问题 四 表1：日旅游人数（万人）与时间t（日期，单 位：天）的统计情况： 时间 1 5 10 15 20 25 人数 2 1.2 1.1 1.1 1.05 1.04 1 时间/天 5 10 15 20 25 人数/万人 0 2 分析问题 四 表2：日人均消费（元）与时间（天）的统计情况： 时间 5 10 15 20 25 30 消费 105 109 115 110 105 100 时间/天 5 10 15 20 25 日人均消费/元 0 30 105 100 110 115 数学抽象 五 1．问题：根据图形，初步判断一下函数模型的类型，并在你学过的函数中选择什么函数来描述刻划这两个函数关系比较合适呢？ 2．学生回顾，思考与交流。 尝试建模 六 1．教师点拨 要建立函数关系，自然我们必须首先明确问 题中的自变量是什么？因变量又是什么？有何数学关系？如何用数学符号语言表示这些函数关系？ 2．学生思考 思考1： 确定函数类型后，如何根据表中提供的数据确定日旅游人数（万人）与时间t（天）近似满足的函数关系； 尝试建模 六 表1：日旅游人数（万人）与时间t（日期，单 位：天）的统计情况： 时间 1 5 10 15 20 25 人数 2 1.2 1.1 1.1 1.05 1.04 1 时间/天 5 10 15 20 25 人数/万人 0 2 尝试建模 六 3．尝试建模 （1）假设变量：设时间为 （日期）,日旅游人数为 , 日人均 消费 ，日收入为 . （2）初步建模：学生对 首先想到的是反比例函数，设反比例 函数为 取表中任意一对数据代入函数关系式，可确 定 的值。（让学生尝试，试验） 尝试建模 六 4．检验修正 检验所求函数模型与实际数据的拟合程度。将表1中的其他 的值代入 ，所得函数值与表中的真实值对比，发现偏差较大， 于是考虑日旅游人数与时间的函数是反比例函数平移后的结果， 故将 修正为 t 尝试建模 六 日旅游人数 （万人）与时间 （日期,单位:天）的函数关 系近似满足 ，根据表1中的数据第5天有1.2万人，第 10天有1.1万人， 依题意可得 , 解得 所以 尝试建模 思考2：人均消费（元）与时间（天）又近似满足的函数关系。 六 尝试建模 六 表2：日人均消费（元）与时间（天）的统计情况： 时间 5 10 15 20 25 30 消费 105 109 115 110 105 100 时间/天