步步高考前3个月物理习题（江苏）知识专题复习12数学方法的应用.docxVIP

考题一　常用的数学知识1.罗列物理中常用数学方法，熟悉其内容及其变形.2.熟悉数学在物理题中应用的特点.3.理解物理公式或图象所表示的物理意义，不能单纯地从抽象的数学意义去理解物理问题，防止单纯从数学的观点出发，将物理公式“纯数学化”的倾向.例1　如图1所示，AB是竖直平面内圆心为O、半径为R的圆上水平方向的直径，AC是圆上的一条弦.该圆处在某一匀强电场中，电场线与圆平面平行，将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从圆周上A点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上的不同点，若到达C点时小球的动能最大，已知∠BAC＝α＝30°，重力加速度为g，则电场强度E的最小值为(　)图1A.B.C.D.解析　小球到达C点动能最大，说明C点是重力场和电场形成的复合场中的等效最低点，即重力和电场力的合力沿OC方向，对小球受力分析，如图所示，利用矢量三角形可知：当电场力垂直于OC时，电场力最小，Fmin＝mgsin30°＝mg，即Emin＝，A正确.故选A.答案　A变式训练1.如图2所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4.下列关系不正确的是(　)图2A.t1t2B.t1＝t3C.t2＝t4D.t2t4答案　C解析　以OA为直径画圆建立等时圆模型，小滑环受重力和支持力，由牛顿第二定律得：a＝gcosθ(θ为杆与竖直方向的夹角)由图中的直角三角形可知，小滑环的位移x＝2Rcosθ由x＝at2，得：t＝＝2＝2，t与θ无关，可知从圆上最高点沿任意一条弦滑到底端所用时间相同，故沿OA和OC滑到底端的时间相同，即t1＝t3，OB不是一条完整的弦，时间最短，即t1＞t2，OD长度超过一条弦，时间最长，即t2＜t4.故A、B、D正确，C不正确，因本题选不正确的，故选C.2.如图3所示，穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是(　)图3A.A可能受到2个力的作用B.B可能受到3个力的作用C.A、B的质量之比为tanθ∶1D.A、B的质量之比为1∶tanθ答案　D解析　对A球受力分析可知，A受到重力、绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误；对B球受力分析可知，B受到重力、绳子的拉力，两个力合力为零，杆对B球没有弹力，否则B不能平衡，故B错误；分别对A、B两球受力分析，运用合成法，如图，根据共点力平衡条件，得：FT＝mBg根据正弦定理得：＝因定滑轮不改变力的大小，故绳子对A的拉力等于对B的拉力，得mA∶mB＝1∶tanθ，故C错误，D正确，故选D.3.如图4所示，将两个质量均为m、带电荷量分别为＋q、－q的小球a、b，用两细线相连并悬挂于O点，置于沿水平方向的匀强电场中，电场强度为E，且Eq＝mg，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且两条细线在一条直线上，则F的大小可能为(　)图4A.3mgB.mgC.mgD.mg答案　A解析　先分析b的平衡：由于Eq＝mg，所以两线与竖直方向夹角为45°.再分析整体平衡：两电场力抵消，转变成典型的三力平衡问题，画矢量三角形如图所示，F的最小值Fmin＝2mgsin45°＝mg，则应满足F≥mg，故A正确.4.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确.如图5所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q0)，而且电荷均匀分布.两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(ra).试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式中k为静电力常量)正确的是(　)图5A.E＝D.E＝答案　D解析　令R1＝R2＝0，A点电场强度不为0，排除A、B.或令r＝a，E的结果应该只与R1有关，与R2无关，排除A、B；当r＝a时，A点位于圆心O2处，带电圆环O2由于对称性在A点的电场为0，根据微元法可以求得此时的总电场强度为E＝E1＝，将r＝a代入C、D选项可以排除C选项.故选D.考题二　数学知识的综合应用1.结合实际问题，将客观事物的状态关系和变化过程用数学语言表达出来，经过数学推导和求解，求得结果后再用图象或函数关系把它表示出来.2.一般程序审题―→过程分析―→建立模型―→应用数学思想或方法―→求解并验证.3.弄清物理公式的运用条件和应用范围；注意数学的解与物理解的统一.例2　如图6甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好